حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (\frac{x}{x - 1})$

خطوة 1

اضرب المعادلة في $x - 1$ .

$(x - 1) (y) = (\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(x - 1) (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x y - 1 y = (\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$x y - y = (\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(\ln (\frac{x}{x - 1})) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x y - y = \ln (\frac{x}{x - 1}) x + \ln (\frac{x}{x - 1}) \cdot - 1$

خطوة 3.1.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $\ln (\frac{x}{x - 1})$ .

$x y - y = \ln (\frac{x}{x - 1}) x - 1 \cdot \ln (\frac{x}{x - 1})$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (\frac{x}{x - 1})$ بالصيغة $- \ln (\frac{x}{x - 1})$ .

$x y - y = \ln (\frac{x}{x - 1}) x - \ln (\frac{x}{x - 1})$

خطوة 3.1.3

أعِد ترتيب العوامل في $\ln (\frac{x}{x - 1}) x - \ln (\frac{x}{x - 1})$ .

$x y - y = x \ln (\frac{x}{x - 1}) - \ln (\frac{x}{x - 1})$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- x \ln (\frac{x}{x - 1}) + \ln (\frac{x}{x - 1}) = - x y + y$

خطوة 5

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\ln (\frac{x}{x - 1}) = y$ .

$\ln (\frac{x}{x - 1}) = y$

خطوة 6

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\frac{x}{x - 1})} = e^{y}$

خطوة 7

أعِد كتابة $\ln (\frac{x}{x - 1}) = y$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{y} = \frac{x}{x - 1}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب المعادلة في $x - 1$ .

$(x - 1) (e^{y}) = (\frac{x}{x - 1}) (x - 1)$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط $(x - 1) (e^{y})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x e^{y} - 1 e^{y} = (\frac{x}{x - 1}) (x - 1)$

خطوة 8.2.1.2

أعِد كتابة $- 1 e^{y}$ بالصيغة $- e^{y}$ .

$x e^{y} - e^{y} = (\frac{x}{x - 1}) (x - 1)$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x e^{y} - e^{y} = \frac{x}{x - 1} (x - 1)$

خطوة 8.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x e^{y} - e^{y} = x$

خطوة 8.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x e^{y} - e^{y} - x = 0$

خطوة 8.4.2

أضف $e^{y}$ إلى كلا المتعادلين.

$x e^{y} - x = e^{y}$

خطوة 8.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x e^{y} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x e^{y}$ .

$x (e^{y}) - x = e^{y}$

خطوة 8.4.3.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$x (e^{y}) + x \cdot - 1 = e^{y}$

خطوة 8.4.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x (e^{y}) + x \cdot - 1$ .

$x (e^{y} - 1) = e^{y}$

خطوة 8.4.4

اقسِم كل حد في $x (e^{y} - 1) = e^{y}$ على $e^{y} - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.4.1

اقسِم كل حد في $x (e^{y} - 1) = e^{y}$ على $e^{y} - 1$ .

$\frac{x (e^{y} - 1)}{e^{y} - 1} = \frac{e^{y}}{e^{y} - 1}$

خطوة 8.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{y} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (e^{y} - 1)}{e^{y} - 1} = \frac{e^{y}}{e^{y} - 1}$

خطوة 8.4.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{e^{y}}{e^{y} - 1}$