حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\arcsin (x) + \arcsin (y) = \frac{π}{2}$ , $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 1

اطرح $\arcsin (y)$ من كلا المتعادلين.

$\arcsin (x) = \frac{π}{2} - \arcsin (y)$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{π}{2} - \arcsin (y) = \arcsin (x)$ .

$\frac{π}{2} - \arcsin (y) = \arcsin (x)$

خطوة 3

اطرح $\frac{π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$- \arcsin (y) = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- \arcsin (y) = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- \arcsin (y) = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$ على $- 1$ .

$\frac{- \arcsin (y)}{- 1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\arcsin (y)}{1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $\arcsin (y)$ على $1$ .

$\arcsin (y) = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\arcsin (x)}{- 1}$ .

$\arcsin (y) = - 1 \cdot \arcsin (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \arcsin (x)$ بالصيغة $- \arcsin (x)$ .

$\arcsin (y) = - \arcsin (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

خطوة 4.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\arcsin (y) = - \arcsin (x) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

خطوة 4.3.1.4

اقسِم $\frac{π}{2}$ على $1$ .

$\arcsin (y) = - \arcsin (x) + \frac{π}{2}$

خطوة 5

خُذ دالة قوس الجيب العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قوس الجيب.

$y = \sin (- \arcsin (x) + \frac{π}{2})$

خطوة 6

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sin (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = y$ .

$\sin (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = y$

خطوة 7

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $\arcsin (x)$ من داخل الجيب.

$- \arcsin (x) + \frac{π}{2} = \arcsin (y)$

خطوة 8

اطرح $\frac{π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$- \arcsin (x) = \arcsin (y) - \frac{π}{2}$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $- \arcsin (x) = \arcsin (y) - \frac{π}{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $- \arcsin (x) = \arcsin (y) - \frac{π}{2}$ على $- 1$ .

$\frac{- \arcsin (x)}{- 1} = \frac{\arcsin (y)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\arcsin (x)}{1} = \frac{\arcsin (y)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

خطوة 9.2.2

اقسِم $\arcsin (x)$ على $1$ .

$\arcsin (x) = \frac{\arcsin (y)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\arcsin (y)}{- 1}$ .

$\arcsin (x) = - 1 \cdot \arcsin (y) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

خطوة 9.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \arcsin (y)$ بالصيغة $- \arcsin (y)$ .

$\arcsin (x) = - \arcsin (y) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

خطوة 9.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\arcsin (x) = - \arcsin (y) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

خطوة 9.3.1.4

اقسِم $\frac{π}{2}$ على $1$ .

$\arcsin (x) = - \arcsin (y) + \frac{π}{2}$

خطوة 10

خُذ دالة قوس الجيب العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قوس الجيب.

$x = \sin (- \arcsin (y) + \frac{π}{2})$

خطوة 11

لا يمكن حل المعادلة. تمثل الفترة المحددة متغيرًا واحدًا فقط، ولكن توجد $3$ في المعادلة $x = \sin (- \arcsin (y) + \frac{π}{2})$ .

لا يوجد حل