حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} - 8 x^{2} - 12 = 0$

خطوة 1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 8 u - 12 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 8$ و $c = - 12$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 12$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

أضف $64$ و $48$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $112$ بالصيغة $4^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $112$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{8 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$u = 4 \pm 2 \sqrt{7}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = 4 + 2 \sqrt{7}, 4 - 2 \sqrt{7}$

خطوة 6

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 9.29150262$

${(x^{2})}^{1} = - 1.29150262$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 9.29150262$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9.29150262}$

خطوة 8.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{9.29150262}$

خطوة 8.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{9.29150262}$

خطوة 8.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{9.29150262}, - \sqrt{9.29150262}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = - 1.29150262$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = - 1.29150262$

خطوة 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1.29150262}$

خطوة 10.3

بسّط $\pm \sqrt{- 1.29150262}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أعِد كتابة $- 1.29150262$ بالصيغة $- 1 (1.29150262)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1.29150262)}$

خطوة 10.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (1.29150262)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.29150262}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.29150262}$

خطوة 10.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{1.29150262}$

خطوة 10.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{1.29150262}$

خطوة 10.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{1.29150262}$

خطوة 10.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{1.29150262}, - i \sqrt{1.29150262}$

خطوة 11

حل $x^{4} - 8 x^{2} - 12 = 0$ هو $x = \sqrt{9.29150262}, - \sqrt{9.29150262}, i \sqrt{1.29150262}, - i \sqrt{1.29150262}$ .

$x = \sqrt{9.29150262}, - \sqrt{9.29150262}, i \sqrt{1.29150262}, - i \sqrt{1.29150262}$