حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{- 8 z - 6}{9 z - 3}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [\frac{f (z)}{g (z)}]$ هو $\frac{g (z) \frac{d}{d z} [f (z)] - f (z) \frac{d}{d z} [g (z)]}{{g (z)}^{2}}$ حيث $f (z) = - 8 z - 6$ و $g (z) = 9 z - 3$ .

$\frac{(9 z - 3) \frac{d}{d z} [- 8 z - 6] - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 8 z - 6$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{d}{d z} [- 8 z] + \frac{d}{d z} [- 6]$ .

$\frac{(9 z - 3) (\frac{d}{d z} [- 8 z] + \frac{d}{d z} [- 6]) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، إذن مشتق $- 8 z$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $- 8 \frac{d}{d z} [z]$ .

$\frac{(9 z - 3) (- 8 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [- 6]) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(9 z - 3) (- 8 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [- 6]) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

خطوة 2.4

اضرب $- 8$ في $1$ .

$\frac{(9 z - 3) (- 8 + \frac{d}{d z} [- 6]) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

خطوة 2.5

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $z$ هو $0$ .

$\frac{(9 z - 3) (- 8 + 0) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $- 8$ و $0$ .

$\frac{(9 z - 3) \cdot - 8 - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

خطوة 2.6.2

انقُل $- 8$ إلى يسار $9 z - 3$ .

$\frac{- 8 \cdot (9 z - 3) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

خطوة 2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 z - 3$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{d}{d z} [9 z] + \frac{d}{d z} [- 3]$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (\frac{d}{d z} [9 z] + \frac{d}{d z} [- 3])}{{(9 z - 3)}^{2}}$

خطوة 2.8

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، إذن مشتق $9 z$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $9 \frac{d}{d z} [z]$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (9 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [- 3])}{{(9 z - 3)}^{2}}$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (9 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [- 3])}{{(9 z - 3)}^{2}}$

خطوة 2.10

اضرب $9$ في $1$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (9 + \frac{d}{d z} [- 3])}{{(9 z - 3)}^{2}}$

خطوة 2.11

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $z$ هو $0$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (9 + 0)}{{(9 z - 3)}^{2}}$

خطوة 2.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) \cdot 9}{{(9 z - 3)}^{2}}$

خطوة 2.12.2

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - 9 (- 8 z - 6)}{{(9 z - 3)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 8 (9 z) - 8 \cdot - 3 - 9 (- 8 z - 6)}{{(9 z - 3)}^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 8 (9 z) - 8 \cdot - 3 - 9 (- 8 z) - 9 \cdot - 6}{{(9 z - 3)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $9$ في $- 8$ .

$\frac{- 72 z - 8 \cdot - 3 - 9 (- 8 z) - 9 \cdot - 6}{{(9 z - 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $- 8$ في $- 3$ .

$\frac{- 72 z + 24 - 9 (- 8 z) - 9 \cdot - 6}{{(9 z - 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $- 8$ في $- 9$ .

$\frac{- 72 z + 24 + 72 z - 9 \cdot - 6}{{(9 z - 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $- 9$ في $- 6$ .

$\frac{- 72 z + 24 + 72 z + 54}{{(9 z - 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 72 z + 24 + 72 z + 54$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $- 72 z$ و $72 z$ .

$\frac{0 + 24 + 54}{{(9 z - 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.2.2

أضف $0$ و $24$ .

$\frac{24 + 54}{{(9 z - 3)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

أضف $24$ و $54$ .

$\frac{78}{{(9 z - 3)}^{2}}$

خطوة 3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $9 z - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9 z$ .

$\frac{78}{{(3 (3 z) - 3)}^{2}}$

خطوة 3.4.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{78}{{(3 (3 z) + 3 (- 1))}^{2}}$

خطوة 3.4.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (3 z) + 3 (- 1)$ .

$\frac{78}{{(3 (3 z - 1))}^{2}}$

خطوة 3.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 (3 z - 1)$ .

$\frac{78}{3^{2} {(3 z - 1)}^{2}}$

خطوة 3.4.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{78}{9 {(3 z - 1)}^{2}}$

خطوة 3.5

احذِف العامل المشترك لـ $78$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $3$ من $78$ .

$\frac{3 (26)}{9 {(3 z - 1)}^{2}}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9 {(3 z - 1)}^{2}$ .

$\frac{3 (26)}{3 (3 {(3 z - 1)}^{2})}$

خطوة 3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 26}{3 (3 {(3 z - 1)}^{2})}$

خطوة 3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{26}{3 {(3 z - 1)}^{2}}$