حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4 x^{2} e^{x}$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{2} e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = e^{x}$ .

$4 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x))$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$4 x^{2} e^{x} + 8 e^{x} x$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$4 e^{x} x^{2} + 8 e^{x} x$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب العوامل في $4 e^{x} x^{2} + 8 e^{x} x$ .

$4 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x}$