حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$

خطوة 1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ في $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 2, 21)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = | {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 + 5 |$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = | 4 - 6 \cdot - 2 + 5 |$

خطوة 2.1.2.1.2

اضرب $- 6$ في $- 2$ .

$f (- 2) = | 4 + 12 + 5 |$

خطوة 2.1.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

أضف $4$ و $12$ .

$f (- 2) = | 16 + 5 |$

خطوة 2.1.2.2.2

أضف $16$ و $5$ .

$f (- 2) = | 21 |$

خطوة 2.1.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $21$ تساوي $21$ .

$f (- 2) = 21$

خطوة 2.1.2.4

الإجابة النهائية هي $21$ .

$y = 21$

خطوة 2.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, 12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = | {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 5 |$

خطوة 2.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = | 1 - 6 \cdot - 1 + 5 |$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$f (- 1) = | 1 + 6 + 5 |$

خطوة 2.2.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

أضف $1$ و $6$ .

$f (- 1) = | 7 + 5 |$

خطوة 2.2.2.2.2

أضف $7$ و $5$ .

$f (- 1) = | 12 |$

خطوة 2.2.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $12$ تساوي $12$ .

$f (- 1) = 12$

خطوة 2.2.2.4

الإجابة النهائية هي $12$ .

$y = 12$

خطوة 2.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ في $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(0, 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = | {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 5 |$

خطوة 2.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = | 0 - 6 \cdot 0 + 5 |$

خطوة 2.3.2.1.2

اضرب $- 6$ في $0$ .

$f (0) = | 0 + 0 + 5 |$

خطوة 2.3.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = | 0 + 5 |$

خطوة 2.3.2.2.2

أضف $0$ و $5$ .

$f (0) = | 5 |$

خطوة 2.3.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $5$ تساوي $5$ .

$f (0) = 5$

خطوة 2.3.2.4

الإجابة النهائية هي $5$ .

$y = 5$

خطوة 2.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = | {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 + 5 |$

خطوة 2.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = | 1 - 6 \cdot 1 + 5 |$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $- 6$ في $1$ .

$f (1) = | 1 - 6 + 5 |$

خطوة 2.4.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اطرح $6$ من $1$ .

$f (1) = | - 5 + 5 |$

خطوة 2.4.2.2.2

أضف $- 5$ و $5$ .

$f (1) = | 0 |$

خطوة 2.4.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$f (1) = 0$

خطوة 2.4.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.5

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- 2, 21), (- 1, 12), (0, 5), (1, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 21 \\ - 1 & 12 \\ 0 & 5 \\ 1 & 0 \end{array}$

خطوة 3