حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt{x^{2} + x} - x$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \sqrt{(- 1) ((- 1) + 1)} - (- 1)$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (- 1) = \sqrt{- 1 \cdot 0} - (- 1)$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (- 1) = \sqrt{0} - (- 1)$

خطوة 1.2.1.3

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (- 1) = \sqrt{0^{2}} - (- 1)$

خطوة 1.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- 1) = 0 - (- 1)$

خطوة 1.2.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- 1) = 0 + 1$

خطوة 1.2.2

أضف $0$ و $1$ .

$f (- 1) = 1$

خطوة 1.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 1.3

قيمة $y$ عند $x = - 1$ تساوي $1$ .

$y = 1$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \sqrt{(- 2) ((- 2) + 1)} - (- 2)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أضف $- 2$ و $1$ .

$f (- 2) = \sqrt{- 2 \cdot - 1} - (- 2)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f (- 2) = \sqrt{2} - (- 2)$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{2} + 2$

خطوة 2.2.2

الإجابة النهائية هي $\sqrt{2} + 2$ .

$\sqrt{2} + 2$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = - 2$ تساوي $\sqrt{2} + 2$ .

$y = \sqrt{2} + 2$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = \sqrt{(- 3) ((- 3) + 1)} - (- 3)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أضف $- 3$ و $1$ .

$f (- 3) = \sqrt{- 3 \cdot - 2} - (- 3)$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$f (- 3) = \sqrt{6} - (- 3)$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{6} + 3$

خطوة 3.2.2

الإجابة النهائية هي $\sqrt{6} + 3$ .

$\sqrt{6} + 3$

خطوة 3.3

قيمة $y$ عند $x = - 3$ تساوي $\sqrt{6} + 3$ .

$y = \sqrt{6} + 3$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \sqrt{(0) ((0) + 1)} - (0)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $0$ في $0 + 1$ .

$f (0) = \sqrt{0} - (0)$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{0^{2}} - (0)$

خطوة 4.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (0) = 0 - (0)$

خطوة 4.2.4

اطرح $0$ من $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 4.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 4.3

قيمة $y$ عند $x = 0$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \sqrt{(1) ((1) + 1)} - (1)$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $1 + 1$ في $1$ .

$f (1) = \sqrt{1 + 1} - (1)$

خطوة 5.2.1.2

أضف $1$ و $1$ .

$f (1) = \sqrt{2} - (1)$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (1) = \sqrt{2} - 1$

خطوة 5.2.2

الإجابة النهائية هي $\sqrt{2} - 1$ .

$\sqrt{2} - 1$

خطوة 5.3

قيمة $y$ عند $x = 1$ تساوي $\sqrt{2} - 1$ .

$y = \sqrt{2} - 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \sqrt{(2) ((2) + 1)} - (2)$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أضف $2$ و $1$ .

$f (2) = \sqrt{2 \cdot 3} - (2)$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $2$ في $3$ .

$f (2) = \sqrt{6} - (2)$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (2) = \sqrt{6} - 2$

خطوة 6.2.2

الإجابة النهائية هي $\sqrt{6} - 2$ .

$\sqrt{6} - 2$

خطوة 6.3

قيمة $y$ عند $x = 2$ تساوي $\sqrt{6} - 2$ .

$y = \sqrt{6} - 2$

خطوة 7

اسرِد النقاط بتمثيلها على رسم بياني.

$(- 1, 1), (- 2, 3.41421356), (- 3, 5.44948974), (0, 0), (1, 0.41421356), (2, 0.44948974)$

خطوة 8

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 5.449 \\ - 2 & 3.414 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.414 \\ 2 & 0.449 \end{array}$

خطوة 9