حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{3} - 4 x^{2} - 3 x + 2$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = {(0)}^{3} - 4 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 - 4 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 2$

خطوة 1.2.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 - 4 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 2$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $- 4$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 3 \cdot 0 + 2$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $- 3$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 2$

خطوة 1.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 2$

خطوة 1.2.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 + 2$

خطوة 1.2.2.3

أضف $0$ و $2$ .

$f (0) = 2$

خطوة 1.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 1.3

حوّل $2$ إلى رقم عشري.

$y = 2$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} - 3 \cdot 1 + 2$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 - 4 {(1)}^{2} - 3 \cdot 1 + 2$

خطوة 2.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 - 4 \cdot 1 - 3 \cdot 1 + 2$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $- 4$ في $1$ .

$f (1) = 1 - 4 - 3 \cdot 1 + 2$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$f (1) = 1 - 4 - 3 + 2$

خطوة 2.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $4$ من $1$ .

$f (1) = - 3 - 3 + 2$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $3$ من $- 3$ .

$f (1) = - 6 + 2$

خطوة 2.2.2.3

أضف $- 6$ و $2$ .

$f (1) = - 4$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 2.3

حوّل $- 4$ إلى رقم عشري.

$y = - 4$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = {(2)}^{3} - 4 {(2)}^{2} - 3 \cdot 2 + 2$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2) = 8 - 4 {(2)}^{2} - 3 \cdot 2 + 2$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = 8 - 4 \cdot 4 - 3 \cdot 2 + 2$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $- 4$ في $4$ .

$f (2) = 8 - 16 - 3 \cdot 2 + 2$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $- 3$ في $2$ .

$f (2) = 8 - 16 - 6 + 2$

خطوة 3.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $16$ من $8$ .

$f (2) = - 8 - 6 + 2$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $6$ من $- 8$ .

$f (2) = - 14 + 2$

خطوة 3.2.2.3

أضف $- 14$ و $2$ .

$f (2) = - 12$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 12$ .

$- 12$

خطوة 3.3

حوّل $- 12$ إلى رقم عشري.

$y = - 12$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = {(3)}^{3} - 4 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 + 2$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = 27 - 4 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 + 2$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = 27 - 4 \cdot 9 - 3 \cdot 3 + 2$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $- 4$ في $9$ .

$f (3) = 27 - 36 - 3 \cdot 3 + 2$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $- 3$ في $3$ .

$f (3) = 27 - 36 - 9 + 2$

خطوة 4.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $36$ من $27$ .

$f (3) = - 9 - 9 + 2$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $9$ من $- 9$ .

$f (3) = - 18 + 2$

خطوة 4.2.2.3

أضف $- 18$ و $2$ .

$f (3) = - 16$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $- 16$ .

$- 16$

خطوة 4.3

حوّل $- 16$ إلى رقم عشري.

$y = - 16$

خطوة 5

أوجِد النقطة في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = {(4)}^{3} - 4 {(4)}^{2} - 3 \cdot 4 + 2$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$f (4) = 64 - 4 {(4)}^{2} - 3 \cdot 4 + 2$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (4) = 64 - 4 \cdot 16 - 3 \cdot 4 + 2$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $- 4$ في $16$ .

$f (4) = 64 - 64 - 3 \cdot 4 + 2$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $- 3$ في $4$ .

$f (4) = 64 - 64 - 12 + 2$

خطوة 5.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اطرح $64$ من $64$ .

$f (4) = 0 - 12 + 2$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $12$ من $0$ .

$f (4) = - 12 + 2$

خطوة 5.2.2.3

أضف $- 12$ و $2$ .

$f (4) = - 10$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 10$ .

$- 10$

خطوة 5.3

حوّل $- 10$ إلى رقم عشري.

$y = - 10$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 1 & - 4 \\ 2 & - 12 \\ 3 & - 16 \\ 4 & - 10 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يهبط إلى اليسار ويصعد إلى اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 1 & - 4 \\ 2 & - 12 \\ 3 & - 16 \\ 4 & - 10 \end{array}$

خطوة 8