حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 x^{3} + 9 x^{2} - 24 x - 10$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = 2 {(- 3)}^{3} + 9 {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 - 10$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$f (- 3) = 2 \cdot - 27 + 9 {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 - 10$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $2$ في $- 27$ .

$f (- 3) = - 54 + 9 {(- 3)}^{2} - 24 \cdot - 3 - 10$

خطوة 1.2.1.3

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3) = - 54 + 9 \cdot 9 - 24 \cdot - 3 - 10$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $9$ في $9$ .

$f (- 3) = - 54 + 81 - 24 \cdot - 3 - 10$

خطوة 1.2.1.5

اضرب $- 24$ في $- 3$ .

$f (- 3) = - 54 + 81 + 72 - 10$

خطوة 1.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أضف $- 54$ و $81$ .

$f (- 3) = 27 + 72 - 10$

خطوة 1.2.2.2

أضف $27$ و $72$ .

$f (- 3) = 99 - 10$

خطوة 1.2.2.3

اطرح $10$ من $99$ .

$f (- 3) = 89$

خطوة 1.2.3

الإجابة النهائية هي $89$ .

$89$

خطوة 1.3

حوّل $89$ إلى رقم عشري.

$y = 89$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = 2 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 24 \cdot - 2 - 10$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$f (- 2) = 2 \cdot - 8 + 9 {(- 2)}^{2} - 24 \cdot - 2 - 10$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $2$ في $- 8$ .

$f (- 2) = - 16 + 9 {(- 2)}^{2} - 24 \cdot - 2 - 10$

خطوة 2.2.1.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = - 16 + 9 \cdot 4 - 24 \cdot - 2 - 10$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $9$ في $4$ .

$f (- 2) = - 16 + 36 - 24 \cdot - 2 - 10$

خطوة 2.2.1.5

اضرب $- 24$ في $- 2$ .

$f (- 2) = - 16 + 36 + 48 - 10$

خطوة 2.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $- 16$ و $36$ .

$f (- 2) = 20 + 48 - 10$

خطوة 2.2.2.2

أضف $20$ و $48$ .

$f (- 2) = 68 - 10$

خطوة 2.2.2.3

اطرح $10$ من $68$ .

$f (- 2) = 58$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $58$ .

$58$

خطوة 2.3

حوّل $58$ إلى رقم عشري.

$y = 58$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{3} + 9 {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 - 10$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1) = 2 \cdot - 1 + 9 {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 - 10$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 + 9 {(- 1)}^{2} - 24 \cdot - 1 - 10$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = - 2 + 9 \cdot 1 - 24 \cdot - 1 - 10$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $9$ في $1$ .

$f (- 1) = - 2 + 9 - 24 \cdot - 1 - 10$

خطوة 3.2.1.5

اضرب $- 24$ في $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 + 9 + 24 - 10$

خطوة 3.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $- 2$ و $9$ .

$f (- 1) = 7 + 24 - 10$

خطوة 3.2.2.2

أضف $7$ و $24$ .

$f (- 1) = 31 - 10$

خطوة 3.2.2.3

اطرح $10$ من $31$ .

$f (- 1) = 21$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $21$ .

$21$

خطوة 3.3

حوّل $21$ إلى رقم عشري.

$y = 21$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 2 {(0)}^{3} + 9 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 - 10$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 2 \cdot 0 + 9 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 - 10$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 9 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 - 10$

خطوة 4.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 + 9 \cdot 0 - 24 \cdot 0 - 10$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $9$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 24 \cdot 0 - 10$

خطوة 4.2.1.5

اضرب $- 24$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 10$

خطوة 4.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 10$

خطوة 4.2.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 - 10$

خطوة 4.2.2.3

اطرح $10$ من $0$ .

$f (0) = - 10$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $- 10$ .

$- 10$

خطوة 4.3

حوّل $- 10$ إلى رقم عشري.

$y = - 10$

خطوة 5

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = 2 {(1)}^{3} + 9 {(1)}^{2} - 24 \cdot 1 - 10$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 2 \cdot 1 + 9 {(1)}^{2} - 24 \cdot 1 - 10$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$f (1) = 2 + 9 {(1)}^{2} - 24 \cdot 1 - 10$

خطوة 5.2.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 2 + 9 \cdot 1 - 24 \cdot 1 - 10$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $9$ في $1$ .

$f (1) = 2 + 9 - 24 \cdot 1 - 10$

خطوة 5.2.1.5

اضرب $- 24$ في $1$ .

$f (1) = 2 + 9 - 24 - 10$

خطوة 5.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $2$ و $9$ .

$f (1) = 11 - 24 - 10$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $24$ من $11$ .

$f (1) = - 13 - 10$

خطوة 5.2.2.3

اطرح $10$ من $- 13$ .

$f (1) = - 23$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 23$ .

$- 23$

خطوة 5.3

حوّل $- 23$ إلى رقم عشري.

$y = - 23$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 89 \\ - 2 & 58 \\ - 1 & 21 \\ 0 & - 10 \\ 1 & - 23 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يهبط إلى اليسار ويصعد إلى اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 89 \\ - 2 & 58 \\ - 1 & 21 \\ 0 & - 10 \\ 1 & - 23 \end{array}$

خطوة 8