حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = 4 + y^{2}$

خطوة 1

أعِد ترتيب $4$ و $y^{2}$ .

$x = y^{2} + 4$

خطوة 2

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أكمل المربع لـ $y^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 0$

$c = 4$

خطوة 2.1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.1.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.1.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

خطوة 2.1.1.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.1.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{0}{1}$

خطوة 2.1.1.3.2.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$d = 0$

خطوة 2.1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$e = 4 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 4 - \frac{0}{4}$

خطوة 2.1.1.4.2.1.3

اقسِم $0$ على $4$ .

$e = 4 - 0$

خطوة 2.1.1.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$e = 4 + 0$

خطوة 2.1.1.4.2.2

أضف $4$ و $0$ .

$e = 4$

خطوة 2.1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y + 0)}^{2} + 4$ .

${(y + 0)}^{2} + 4$

خطوة 2.1.2

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = {(y + 0)}^{2} + 4$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 1$

$h = 4$

$k = 0$

خطوة 2.3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليمين.

مفتوح على اليمين

خطوة 2.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(4, 0)$

خطوة 2.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 2.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4}$

خطوة 2.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 2.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{17}{4}, 0)$

خطوة 2.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = 0$

خطوة 2.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الرأسي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي السيني $h$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح على اليسار أو على اليمين.

$x = h - p$

خطوة 2.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $h$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$x = \frac{15}{4}$

خطوة 2.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(4, 0)$

البؤرة: $(\frac{17}{4}, 0)$

محور التناظر: $y = 0$

الدليل: $x = \frac{15}{4}$

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(4, 0)$

البؤرة: $(\frac{17}{4}, 0)$

محور التناظر: $y = 0$

الدليل: $x = \frac{15}{4}$

خطوة 3

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $5$ في $f (x) = \sqrt{x - 4}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(5, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = \sqrt{(5) - 4}$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اطرح $4$ من $5$ .

$f (5) = \sqrt{1}$

خطوة 3.1.2.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (5) = 1$

خطوة 3.1.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 3.1.3

حوّل $1$ إلى رقم عشري.

$= 1$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $5$ في $f (x) = - \sqrt{x - 4}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(5, - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = - \sqrt{(5) - 4}$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $4$ من $5$ .

$f (5) = - \sqrt{1}$

خطوة 3.2.2.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (5) = - 1 \cdot 1$

خطوة 3.2.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (5) = - 1$

خطوة 3.2.2.4

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$y = - 1$

خطوة 3.2.3

حوّل $- 1$ إلى رقم عشري.

$= - 1$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $6$ في $f (x) = \sqrt{x - 4}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(6, 1.41421356)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = \sqrt{(6) - 4}$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $4$ من $6$ .

$f (6) = \sqrt{2}$

خطوة 3.3.2.2

الإجابة النهائية هي $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

خطوة 3.3.3

حوّل $\sqrt{2}$ إلى رقم عشري.

$= 1.41421356$

خطوة 3.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $6$ في $f (x) = - \sqrt{x - 4}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(6, - 1.41421356)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = - \sqrt{(6) - 4}$

خطوة 3.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اطرح $4$ من $6$ .

$f (6) = - \sqrt{2}$

خطوة 3.4.2.2

الإجابة النهائية هي $- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2}$

خطوة 3.4.3

حوّل $- \sqrt{2}$ إلى رقم عشري.

$= - 1.41421356$

خطوة 3.5

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & 1 \\ 5 & - 1 \\ 6 & 1.41 \\ 6 & - 1.41 \end{array}$

خطوة 4

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح على اليمين

الرأس: $(4, 0)$

البؤرة: $(\frac{17}{4}, 0)$

محور التناظر: $y = 0$

الدليل: $x = \frac{15}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & 1 \\ 5 & - 1 \\ 6 & 1.41 \\ 6 & - 1.41 \end{array}$

خطوة 5