حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = 2 \sqrt{y}$

خطوة 1

النطاق بمعلومية $y$ هو جميع قيم $y$ التي تجعل المجذور عددًا غير سالب.

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $y$ التي تساوي $0$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (y) = 2 \sqrt{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $y$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 2 \sqrt{0}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$f (0) = 2 \sqrt{0}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (0) = 2 \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (0) = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.4

اضرب $2$ في $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 2.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $y$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $y$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $y$ التي تساوي $1$ في $2 \sqrt{y}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $y$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = 2 \sqrt{1}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

احذِف الأقواس.

$f (1) = 2 \sqrt{1}$

خطوة 4.1.2.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (1) = 2 \cdot 1$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$f (1) = 2$

خطوة 4.1.2.4

الإجابة النهائية هي $2$ .

$y = 2$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $y$ التي تساوي $2$ في $2 \sqrt{y}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2.83, 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $y$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = 2 \sqrt{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

احذِف الأقواس.

$f (2) = 2 \sqrt{2}$

خطوة 4.2.2.2

الإجابة النهائية هي $2 \sqrt{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2}$

خطوة 4.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(0, 0), (2, 1), (2.83, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 2 & 1 \\ 2.83 & 2 \end{array}$

خطوة 5