حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{3} - 6 x^{2} - 63 x$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2} - 63 \cdot 0$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 - 6 {(0)}^{2} - 63 \cdot 0$

خطوة 1.2.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 - 6 \cdot 0 - 63 \cdot 0$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $- 6$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 63 \cdot 0$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $- 63$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

خطوة 1.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

خطوة 1.2.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 1.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 1.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = {(1)}^{3} - 6 {(1)}^{2} - 63 \cdot 1$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 - 6 {(1)}^{2} - 63 \cdot 1$

خطوة 2.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 - 6 \cdot 1 - 63 \cdot 1$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $- 6$ في $1$ .

$f (1) = 1 - 6 - 63 \cdot 1$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $- 63$ في $1$ .

$f (1) = 1 - 6 - 63$

خطوة 2.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $6$ من $1$ .

$f (1) = - 5 - 63$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $63$ من $- 5$ .

$f (1) = - 68$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 68$ .

$- 68$

خطوة 2.3

حوّل $- 68$ إلى رقم عشري.

$y = - 68$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = {(2)}^{3} - 6 {(2)}^{2} - 63 \cdot 2$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2) = 8 - 6 {(2)}^{2} - 63 \cdot 2$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = 8 - 6 \cdot 4 - 63 \cdot 2$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $- 6$ في $4$ .

$f (2) = 8 - 24 - 63 \cdot 2$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $- 63$ في $2$ .

$f (2) = 8 - 24 - 126$

خطوة 3.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $24$ من $8$ .

$f (2) = - 16 - 126$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $126$ من $- 16$ .

$f (2) = - 142$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 142$ .

$- 142$

خطوة 3.3

حوّل $- 142$ إلى رقم عشري.

$y = - 142$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = {(3)}^{3} - 6 {(3)}^{2} - 63 \cdot 3$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = 27 - 6 {(3)}^{2} - 63 \cdot 3$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = 27 - 6 \cdot 9 - 63 \cdot 3$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $- 6$ في $9$ .

$f (3) = 27 - 54 - 63 \cdot 3$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $- 63$ في $3$ .

$f (3) = 27 - 54 - 189$

خطوة 4.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $54$ من $27$ .

$f (3) = - 27 - 189$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $189$ من $- 27$ .

$f (3) = - 216$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $- 216$ .

$- 216$

خطوة 4.3

حوّل $- 216$ إلى رقم عشري.

$y = - 216$

خطوة 5

أوجِد النقطة في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = {(4)}^{3} - 6 {(4)}^{2} - 63 \cdot 4$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$f (4) = 64 - 6 {(4)}^{2} - 63 \cdot 4$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (4) = 64 - 6 \cdot 16 - 63 \cdot 4$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $- 6$ في $16$ .

$f (4) = 64 - 96 - 63 \cdot 4$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $- 63$ في $4$ .

$f (4) = 64 - 96 - 252$

خطوة 5.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اطرح $96$ من $64$ .

$f (4) = - 32 - 252$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $252$ من $- 32$ .

$f (4) = - 284$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 284$ .

$- 284$

خطوة 5.3

حوّل $- 284$ إلى رقم عشري.

$y = - 284$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 68 \\ 2 & - 142 \\ 3 & - 216 \\ 4 & - 284 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يهبط إلى اليسار ويصعد إلى اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & - 68 \\ 2 & - 142 \\ 3 & - 216 \\ 4 & - 284 \end{array}$

خطوة 8