حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - x^{3} + 9 x^{2} - 51$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - {(1)}^{3} + 9 {(1)}^{2} - 51$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 9 {(1)}^{2} - 51$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (1) = - 1 + 9 {(1)}^{2} - 51$

خطوة 1.2.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = - 1 + 9 \cdot 1 - 51$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $9$ في $1$ .

$f (1) = - 1 + 9 - 51$

خطوة 1.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أضف $- 1$ و $9$ .

$f (1) = 8 - 51$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $51$ من $8$ .

$f (1) = - 43$

خطوة 1.2.3

الإجابة النهائية هي $- 43$ .

$- 43$

خطوة 1.3

حوّل $- 43$ إلى رقم عشري.

$y = - 43$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - {(2)}^{3} + 9 {(2)}^{2} - 51$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (2) = - 1 \cdot 8 + 9 {(2)}^{2} - 51$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$f (2) = - 8 + 9 {(2)}^{2} - 51$

خطوة 2.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = - 8 + 9 \cdot 4 - 51$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $9$ في $4$ .

$f (2) = - 8 + 36 - 51$

خطوة 2.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أضف $- 8$ و $36$ .

$f (2) = 28 - 51$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $51$ من $28$ .

$f (2) = - 23$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 23$ .

$- 23$

خطوة 2.3

حوّل $- 23$ إلى رقم عشري.

$y = - 23$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = - {(3)}^{3} + 9 {(3)}^{2} - 51$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = - 1 \cdot 27 + 9 {(3)}^{2} - 51$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $27$ .

$f (3) = - 27 + 9 {(3)}^{2} - 51$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = - 27 + 9 \cdot 9 - 51$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $9$ في $9$ .

$f (3) = - 27 + 81 - 51$

خطوة 3.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $- 27$ و $81$ .

$f (3) = 54 - 51$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $51$ من $54$ .

$f (3) = 3$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 3.3

حوّل $3$ إلى رقم عشري.

$y = 3$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = - {(4)}^{3} + 9 {(4)}^{2} - 51$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$f (4) = - 1 \cdot 64 + 9 {(4)}^{2} - 51$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $64$ .

$f (4) = - 64 + 9 {(4)}^{2} - 51$

خطوة 4.2.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (4) = - 64 + 9 \cdot 16 - 51$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $9$ في $16$ .

$f (4) = - 64 + 144 - 51$

خطوة 4.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $- 64$ و $144$ .

$f (4) = 80 - 51$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $51$ من $80$ .

$f (4) = 29$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $29$ .

$29$

خطوة 4.3

حوّل $29$ إلى رقم عشري.

$y = 29$

خطوة 5

أوجِد النقطة في $x = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = - {(5)}^{3} + 9 {(5)}^{2} - 51$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$f (5) = - 1 \cdot 125 + 9 {(5)}^{2} - 51$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 1$ في $125$ .

$f (5) = - 125 + 9 {(5)}^{2} - 51$

خطوة 5.2.1.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (5) = - 125 + 9 \cdot 25 - 51$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $9$ في $25$ .

$f (5) = - 125 + 225 - 51$

خطوة 5.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $- 125$ و $225$ .

$f (5) = 100 - 51$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $51$ من $100$ .

$f (5) = 49$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $49$ .

$49$

خطوة 5.3

حوّل $49$ إلى رقم عشري.

$y = 49$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 43 \\ 2 & - 23 \\ 3 & 3 \\ 4 & 29 \\ 5 & 49 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يصعد في اتجاه اليسار ويهبط في اتجاه اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 43 \\ 2 & - 23 \\ 3 & 3 \\ 4 & 29 \\ 5 & 49 \end{array}$

خطوة 8