حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{x} - \ln (x)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{1}{x} - \ln (x)$ غير معرّفة.

$x \leq 0$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{1}{x} - \ln (x)$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $0$ من جهة اليسار و $\frac{1}{x} - \ln (x)$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $0$ من جهة اليمين، إذن $x = 0$ خط تقارب رأسي.

$x = 0$

خطوة 1.3

متجاهلاً اللوغاريتم، ضَع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 1.4

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 1$

$m = 1$

خطوة 1.5

بما أن $n = m$ ، إذن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ حيث إن $a = - 1$ و $b = 1$ .

$y = - 1$

خطوة 1.6

لا توجد خطوط تقارب مائلة للدوال اللوغاريتمية والمثلثية.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 1.7

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

خطوط التقارب الأفقية: $y = - 1$

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0$

خطوط التقارب الأفقية: $y = - 1$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{1}{1} - \ln (1)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اقسِم $1$ على $1$ .

$f (1) = 1 - \ln (1)$

خطوة 2.2.1.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$f (1) = 1 - 0$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (1) = 1 + 0$

خطوة 2.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$f (1) = 1$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 2.3

حوّل $1$ إلى رقم عشري.

$y = 1$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{1}{2} - \ln (2)$

خطوة 3.2

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{2} - \ln (2)$ .

$\frac{1}{2} - \ln (2)$

خطوة 3.3

حوّل $\frac{1}{2} - \ln (2)$ إلى رقم عشري.

$y = - 0.19314718$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \frac{1}{3} - \ln (3)$

خطوة 4.2

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{3} - \ln (3)$ .

$\frac{1}{3} - \ln (3)$

خطوة 4.3

حوّل $\frac{1}{3} - \ln (3)$ إلى رقم عشري.

$y = - 0.76527895$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, 1), (2, - 0.19314718), (3, - 0.76527895)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & - 0.193 \\ 3 & - 0.765 \end{array}$

خطوة 6