حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x \ln (x)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$x = 0$

خطوة 1.2

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = (1) \ln (1)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\ln (1)$ في $1$ .

$f (1) = \ln (1)$

خطوة 2.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$f (1) = 0$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = (2) \ln (2)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $(2) \ln (2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$f (2) = \ln (2^{2})$

خطوة 3.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = \ln (4)$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (4)$ .

$\ln (4)$

خطوة 3.3

حوّل $\ln (4)$ إلى رقم عشري.

$y = 1.38629436$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = (3) \ln (3)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $(3) \ln (3)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$f (3) = \ln (3^{3})$

خطوة 4.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = \ln (27)$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (27)$ .

$\ln (27)$

خطوة 4.3

حوّل $\ln (27)$ إلى رقم عشري.

$y = 3.29583686$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, 0), (2, 1.38629436), (3, 3.29583686)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1.386 \\ 3 & 3.296 \end{array}$

خطوة 6