حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 4 x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} + 5 x^{2} - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

خطوة 1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 = x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} = - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6$

خطوة 2.2

أضف $5 y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} = - 4 x + 4 y - 6$

خطوة 2.3

أضف $4 x$ إلى كلا المتعادلين.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} + 4 x = 4 y - 6$

خطوة 2.4

اطرح $4 y$ من كلا المتعادلين.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

خطوة 2.5

اطرح $30$ من $9$ .

$- 6 y^{2} - 4 y - 21 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

خطوة 2.6

أضف $- 6 y^{2}$ و $5 y^{2}$ .

$- y^{2} - 4 y - 21 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

خطوة 2.7

أضف $- 4 y$ و $y$ .

$- y^{2} - 3 y - 21 + 10 x + 17 - 3 y - 60 - x^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

خطوة 2.8

اطرح $3 y$ من $- 3 y$ .

$- y^{2} - 6 y - 21 + 10 x + 17 - 60 - x^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

خطوة 2.9

اطرح $4 y$ من $- 6 y$ .

$- y^{2} - 10 y - 21 + 10 x + 17 - 60 - x^{2} + 4 x = - 6$

خطوة 2.10

أضف $- 21$ و $17$ .

$- y^{2} - 10 y + 10 x - 4 - 60 - x^{2} + 4 x = - 6$

خطوة 2.11

أضف $10 x$ و $4 x$ .

$- y^{2} - 10 y + 14 x - 4 - 60 - x^{2} = - 6$

خطوة 2.12

اطرح $60$ من $- 4$ .

$- y^{2} - 10 y + 14 x - 64 - x^{2} = - 6$

خطوة 2.13

انقُل $- 64$ .

$- y^{2} - 10 y + 14 x - x^{2} - 64 = - 6$

خطوة 2.14

انقُل $- 10 y$ .

$- y^{2} + 14 x - x^{2} - 10 y - 64 = - 6$

خطوة 2.15

انقُل $14 x$ .

$- y^{2} - x^{2} + 14 x - 10 y - 64 = - 6$

خطوة 2.16

أعِد ترتيب $- y^{2}$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} - y^{2} + 14 x - 10 y - 64 = - 6$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على متغير إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $64$ إلى كلا المتعادلين.

$- x^{2} - y^{2} + 14 x - 10 y = - 6 + 64$

خطوة 3.2

أضف $- 6$ و $64$ .

$- x^{2} - y^{2} + 14 x - 10 y = 58$

خطوة 4

اقسِم كلا المتعادلين على $- 1$ .

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y = - 58$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $x^{2} - 14 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 14$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 14}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 14$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 14$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 (1)}$

خطوة 5.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 7}{1}$

خطوة 5.3.2.2.4

اقسِم $- 7$ على $1$ .

$d = - 7$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 14)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع $- 14$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{196}{4}$

خطوة 5.4.2.1.3

اقسِم $196$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $49$ .

$e = 0 - 49$

خطوة 5.4.2.2

اطرح $49$ من $0$ .

$e = - 49$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - 7)}^{2} - 49$ .

${(x - 7)}^{2} - 49$

خطوة 6

استبدِل $x^{2} - 14 x$ بـ ${(x - 7)}^{2} - 49$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y = - 58$ .

${(x - 7)}^{2} - 49 + y^{2} + 10 y = - 58$

خطوة 7

انقُل $- 49$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $49$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 7)}^{2} + y^{2} + 10 y = - 58 + 49$

خطوة 8

أكمل المربع لـ $y^{2} + 10 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 10$

$c = 0$

خطوة 8.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 8.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{10}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

خطوة 8.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{5}{1}$

خطوة 8.3.2.2.4

اقسِم $5$ على $1$ .

$d = 5$

خطوة 8.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 8.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

خطوة 8.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{100}{4}$

خطوة 8.4.2.1.3

اقسِم $100$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 25$

خطوة 8.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $25$ .

$e = 0 - 25$

خطوة 8.4.2.2

اطرح $25$ من $0$ .

$e = - 25$

خطوة 8.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y + 5)}^{2} - 25$ .

${(y + 5)}^{2} - 25$

خطوة 9

استبدِل $y^{2} + 10 y$ بـ ${(y + 5)}^{2} - 25$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y = - 58$ .

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} - 25 = - 58 + 49$

خطوة 10

انقُل $- 25$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $25$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = - 58 + 49 + 25$

خطوة 11

بسّط $- 58 + 49 + 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أضف $- 58$ و $49$ .

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = - 9 + 25$

خطوة 11.2

أضف $- 9$ و $25$ .

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 16$

خطوة 12

هذه الصيغة هي صيغة الدائرة. استخدِم هذه الصيغة لتحديد مركز الدائرة ونصف قطرها.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

خطوة 13

طابِق القيم الموجودة في هذه الدائرة بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $r$ نصف قطر الدائرة، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$r = 4$

$h = 7$

$k = - 5$

خطوة 14

تم إيجاد مركز الدائرة عند $(h, k)$ .

المركز: $(7, - 5)$

خطوة 15

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل الدائرة بيانيًا وتحليلها.

المركز: $(7, - 5)$

نصف القطر: $4$

خطوة 16