حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{4} - 5 x^{2} + 4$ , $x = 1$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} - 5 x^{2} + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 x^{3} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $- 5$ .

$4 x^{3} - 10 x + \frac{d}{d x} [4]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 x^{3} - 10 x + 0$

خطوة 3.2

أضف $4 x^{3} - 10 x$ و $0$ .

$4 x^{3} - 10 x$

خطوة 4

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$4 {(1)}^{3} - 10 \cdot 1$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 \cdot 1 - 10 \cdot 1$

خطوة 5.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$4 - 10 \cdot 1$

خطوة 5.1.3

اضرب $- 10$ في $1$ .

$4 - 10$

خطوة 5.2

اطرح $10$ من $4$ .

$- 6$