إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
,
خطوة 1
خطوة 1.1
عوّض بـ عن .
خطوة 1.2
بسّط .
خطوة 1.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.2.2
أضف و.
خطوة 1.2.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2.4
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 2
خطوة 2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 2.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.3
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 2.4
اجمع و.
خطوة 2.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.6
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.6.1
اضرب في .
خطوة 2.6.2
اطرح من .
خطوة 2.7
اجمع الكسور.
خطوة 2.7.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.7.2
اجمع و.
خطوة 2.7.3
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 2.8
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.9
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.11
بسّط الحدود.
خطوة 2.11.1
أضف و.
خطوة 2.11.2
اجمع و.
خطوة 2.11.3
اجمع و.
خطوة 2.11.4
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.11.5
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.12
احسِب قيمة المشتق في .
خطوة 2.13
بسّط القاسم.
خطوة 2.13.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.13.2
أضف و.
خطوة 2.13.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.13.4
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 2.13.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.13.5.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.13.5.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.13.6
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 3
خطوة 3.1
استخدِم الميل ونقطة مُعطاة للتعويض بقيمتَي و في شكل ميل النقطة ، المشتق من معادلة الميل .
خطوة 3.2
بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.
خطوة 3.3
أوجِد قيمة .
خطوة 3.3.1
بسّط .
خطوة 3.3.1.1
أعِد الكتابة.
خطوة 3.3.1.2
بسّط بجمع الأصفار.
خطوة 3.3.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.3.1.4
اجمع و.
خطوة 3.3.1.5
اضرب .
خطوة 3.3.1.5.1
اجمع و.
خطوة 3.3.1.5.2
اضرب في .
خطوة 3.3.1.6
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 3.3.2
انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على إلى المتعادل الأيمن.
خطوة 3.3.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 3.3.2.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.3.2.3
اجمع و.
خطوة 3.3.2.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.3.2.5
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.3.2.5.1
اضرب في .
خطوة 3.3.2.5.2
أضف و.
خطوة 3.3.3
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 4