حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 x^{2} + 6 x - 11$ , $x = - 2$

خطوة 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $- 2$ عن $x$ .

$y = 5 {(- 2)}^{2} + 6 (- 2) - 11$

خطوة 1.2

بسّط $5 {(- 2)}^{2} + 6 (- 2) - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = 5 \cdot 4 + 6 (- 2) - 11$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $5$ في $4$ .

$y = 20 + 6 (- 2) - 11$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $6$ في $- 2$ .

$y = 20 - 12 - 11$

خطوة 1.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اطرح $12$ من $20$ .

$y = 8 - 11$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $11$ من $8$ .

$y = - 3$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = - 2$ و $y = - 3$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{2} + 6 x - 11$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 11]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$10 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 11]$

خطوة 2.3.3

اضرب $6$ في $1$ .

$10 x + 6 + \frac{d}{d x} [- 11]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 11$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 11$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$10 x + 6 + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $10 x + 6$ و $0$ .

$10 x + 6$

خطوة 2.5

احسِب قيمة المشتق في $x = - 2$ .

$10 (- 2) + 6$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $10$ في $- 2$ .

$- 20 + 6$

خطوة 2.6.2

أضف $- 20$ و $6$ .

$- 14$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- 14$ ونقطة مُعطاة $(- 2, - 3)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = - 14 \cdot (x - (- 2))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 3 = - 14 \cdot (x + 2)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $- 14 \cdot (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y + 3 = 0 + 0 - 14 \cdot (x + 2)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y + 3 = - 14 \cdot (x + 2)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 3 = - 14 x - 14 \cdot 2$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $- 14$ في $2$ .

$y + 3 = - 14 x - 28$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = - 14 x - 28 - 3$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $3$ من $- 28$ .

$y = - 14 x - 31$

خطوة 4