حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 x^{2} - 9 x + 7$ , $(2, 1)$

خطوة 1

أوجِد مشتق الدالة. لإيجاد الميل في معادلة خط المماس، أوجِد المشتق عند القيمة المطلوبة لـ $x$ .

$\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 9 x + 7)$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{2} - 9 x + 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 9 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 x - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]$

خطوة 4.3

اضرب $- 9$ في $1$ .

$6 x - 9 + \frac{d}{d x} [7]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 x - 9 + 0$

خطوة 5.2

أضف $6 x - 9$ و $0$ .

$6 x - 9$

خطوة 6

يمكن أيضًا تمثيل مشتق المعادلة بمعلومية $y$ في صورة $f' (x)$ .

$f' (x) = 6 x - 9$

خطوة 7

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f' (2) = 6 (2) - 9$

خطوة 8

اضرب $6$ في $2$ .

$f' (2) = 12 - 9$

خطوة 9

اطرح $9$ من $12$ .

$f' (2) = 3$

خطوة 10

المشتق عند $(2, 1)$ هو $3$ .

$3$