حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 x$ , $[3, 5]$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$2 x = 0$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x = 0$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{3}^{5} 2 x d x - \int_{3}^{5} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $3$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{3}^{5} 2 x - (0) d x$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $2 x$ .

$\int_{3}^{5} 2 x d x$

خطوة 3.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{3}^{5} x d x$

خطوة 3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{5})$

خطوة 3.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{5})$

خطوة 3.5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $5$ وفي $3$ .

$2 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

خطوة 3.5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

خطوة 3.5.2.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{9}{2})$

خطوة 3.5.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \frac{25 - 9}{2}$

خطوة 3.5.2.2.4

اطرح $9$ من $25$ .

$2 (\frac{16}{2})$

خطوة 3.5.2.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$2 \frac{2 \cdot 8}{2}$

خطوة 3.5.2.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}$

خطوة 3.5.2.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{8}{1})$

خطوة 3.5.2.2.5.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$2 \cdot 8$

خطوة 3.5.2.2.6

اضرب $2$ في $8$ .

$16$

خطوة 4