حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} + 4}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x - 1$ و $g (x) = x^{2} + 4$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x - 1) - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 4) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 4) (1 + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 4) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 4) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.4.2

اضرب $x^{2} + 4$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - (x - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (4))}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - (x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} (4))}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.7

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - (x - 1) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.8.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - (x - 1) (2 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.8.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - 2 (x - 1) x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 + (- 2 x - 2 \cdot - 1) x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - 2 x \cdot x - 2 \cdot (- 1 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1.1.1

انقُل $x$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - 2 (x \cdot x) - 2 \cdot (- 1 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2} - 2 \cdot (- 1 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3.1.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2} + 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.3.2

اطرح $2 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 + 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 2 x + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{- (x^{2}) + 2 x + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x$ .

$f' (x) = \frac{- (x^{2}) - (- 2 x) + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$f' (x) = \frac{- (x^{2} - 2 x) + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.8

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$f' (x) = \frac{- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 4)$ .

$f' (x) = \frac{- (x^{2} - 2 x - 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.10

أعِد كتابة $- (x^{2} - 2 x - 4)$ بالصيغة $- 1 (x^{2} - 2 x - 4)$ .

$f' (x) = \frac{- 1 (x^{2} - 2 x - 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.3.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ .

$- \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{2} - 2 x - 4 = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.3.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = - 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.1.3

أضف $4$ و $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 2.3.3.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

خطوة 2.3.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.4.1.3

أضف $4$ و $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.4.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 2.3.4.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

خطوة 2.3.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 1 + \sqrt{5}$

خطوة 2.3.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.5.1.3

أضف $4$ و $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.5.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 2.3.5.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

خطوة 2.3.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 1 - \sqrt{5}$

خطوة 2.3.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 1 + \sqrt{5}, 1 - \sqrt{5}$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{x - 1}{x^{2} + 4}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = 1 + \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1 + \sqrt{5}$ .

$\frac{(1 + \sqrt{5}) - 1}{{(1 + \sqrt{5})}^{2} + 4}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0 + \sqrt{5}}{{(1 + \sqrt{5})}^{2} + 4}$

خطوة 4.1.2.1.2

أضف $0$ و $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{(1 + \sqrt{5})}^{2} + 4}$

خطوة 4.1.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

أعِد كتابة ${(1 + \sqrt{5})}^{2}$ بالصيغة $(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ .

$\frac{\sqrt{5}}{(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5}) + 4}$

خطوة 4.1.2.2.2

وسّع $(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5}}{1 (1 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5}) + 4}$

خطوة 4.1.2.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5}) + 4}$

خطوة 4.1.2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

خطوة 4.1.2.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

خطوة 4.1.2.2.3.1.2

اضرب $\sqrt{5}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

خطوة 4.1.2.2.3.1.3

اضرب $\sqrt{5}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

خطوة 4.1.2.2.3.1.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5} + 4}$

خطوة 4.1.2.2.3.1.5

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{25} + 4}$

خطوة 4.1.2.2.3.1.6

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}} + 4}$

خطوة 4.1.2.2.3.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + 5 + 4}$

خطوة 4.1.2.2.3.2

أضف $1$ و $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{6 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + 4}$

خطوة 4.1.2.2.3.3

أضف $\sqrt{5}$ و $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5} + 4}$

خطوة 4.1.2.2.4

أضف $6$ و $4$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}}$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}}$ في $\frac{10 - 2 \sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{10 - 2 \sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$

خطوة 4.1.2.4

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}}$ في $\frac{10 - 2 \sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (10 - 2 \sqrt{5})}{(10 + 2 \sqrt{5}) (10 - 2 \sqrt{5})}$

خطوة 4.1.2.5

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{\sqrt{5} (10 - 2 \sqrt{5})}{100 - 20 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 4.1.2.6

بسّط.

$\frac{\sqrt{5} (10 - 2 \sqrt{5})}{80}$

خطوة 4.1.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $10 - 2 \sqrt{5}$ و $80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.7.1

أخرِج العامل $2$ من $\sqrt{5} (10 - 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} (5 - \sqrt{5}))}{80}$

خطوة 4.1.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $80$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} (5 - \sqrt{5}))}{2 (40)}$

خطوة 4.1.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (\sqrt{5} (5 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 40}$

خطوة 4.1.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{40}$

خطوة 4.1.2.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{40}$

خطوة 4.1.2.9

انقُل $5$ إلى يسار $\sqrt{5}$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{40}$

خطوة 4.1.2.10

اضرب $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.10.1

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{40}$

خطوة 4.1.2.10.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{40}$

خطوة 4.1.2.10.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{40}$

خطوة 4.1.2.10.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{40}$

خطوة 4.1.2.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.11.1

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.11.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{40}$

خطوة 4.1.2.11.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{40}$

خطوة 4.1.2.11.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{40}$

خطوة 4.1.2.11.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.11.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{40}$

خطوة 4.1.2.11.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5^{1}}{40}$

خطوة 4.1.2.11.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{5 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}{40}$

خطوة 4.1.2.11.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5}{40}$

خطوة 4.1.2.12

احذِف العامل المشترك لـ $5 \sqrt{5} - 5$ و $40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.12.1

أخرِج العامل $5$ من $5 \sqrt{5}$ .

$\frac{5 (\sqrt{5}) - 5}{40}$

خطوة 4.1.2.12.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$\frac{5 (\sqrt{5}) + 5 (- 1)}{40}$

خطوة 4.1.2.12.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (\sqrt{5}) + 5 (- 1)$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 1)}{40}$

خطوة 4.1.2.12.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.12.4.1

أخرِج العامل $5$ من $40$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 1)}{5 (8)}$

خطوة 4.1.2.12.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 1)}{5 \cdot 8}$

خطوة 4.1.2.12.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8}$

خطوة 4.2

احسِب القيمة في $x = 1 - \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1 - \sqrt{5}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) - 1}{{(1 - \sqrt{5})}^{2} + 4}$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0 - \sqrt{5}}{{(1 - \sqrt{5})}^{2} + 4}$

خطوة 4.2.2.1.2

اطرح $\sqrt{5}$ من $0$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{{(1 - \sqrt{5})}^{2} + 4}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

أعِد كتابة ${(1 - \sqrt{5})}^{2}$ بالصيغة $(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5}) + 4}$

خطوة 4.2.2.2.2

وسّع $(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 (1 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (1 - \sqrt{5}) + 4}$

خطوة 4.2.2.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (1 - \sqrt{5}) + 4}$

خطوة 4.2.2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 4}$

خطوة 4.2.2.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 4}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.2

اضرب $- \sqrt{5}$ في $1$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 4}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 4}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.4

اضرب $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.4.2

اضرب $\sqrt{5}$ في $1$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.4.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5} + 4}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.4.4

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1} + 4}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 4}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2} + 4}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}} + 4}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}} + 4}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{1} + 4}$

خطوة 4.2.2.2.3.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5 + 4}$

خطوة 4.2.2.2.3.2

أضف $1$ و $5$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 4}$

خطوة 4.2.2.2.3.3

اطرح $\sqrt{5}$ من $- \sqrt{5}$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5} + 4}$

خطوة 4.2.2.2.4

أضف $6$ و $4$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$

خطوة 4.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$

خطوة 4.2.2.4

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$ في $\frac{10 + 2 \sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}}$ .

$- (\frac{\sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{10 + 2 \sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}})$

خطوة 4.2.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$ في $\frac{10 + 2 \sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}}$ .

$- \frac{\sqrt{5} (10 + 2 \sqrt{5})}{(10 - 2 \sqrt{5}) (10 + 2 \sqrt{5})}$

خطوة 4.2.2.5.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$- \frac{\sqrt{5} (10 + 2 \sqrt{5})}{100 + 20 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 4.2.2.5.3

بسّط.

$- \frac{\sqrt{5} (10 + 2 \sqrt{5})}{80}$

خطوة 4.2.2.5.4

احذِف العامل المشترك لـ $10 + 2 \sqrt{5}$ و $80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $\sqrt{5} (10 + 2 \sqrt{5})$ .

$- \frac{2 (\sqrt{5} (5 + \sqrt{5}))}{80}$

خطوة 4.2.2.5.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.5.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $80$ .

$- \frac{2 (\sqrt{5} (5 + \sqrt{5}))}{2 (40)}$

خطوة 4.2.2.5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 (\sqrt{5} (5 + \sqrt{5}))}{2 \cdot 40}$

خطوة 4.2.2.5.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{\sqrt{5} (5 + \sqrt{5})}{40}$

خطوة 4.2.2.5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{\sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{40}$

خطوة 4.2.2.5.6

انقُل $5$ إلى يسار $\sqrt{5}$ .

$- \frac{5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{40}$

خطوة 4.2.2.5.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- \frac{5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{40}$

خطوة 4.2.2.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.6.1

اضرب $5$ في $5$ .

$- \frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{25}}{40}$

خطوة 4.2.2.6.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$- \frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{40}$

خطوة 4.2.2.6.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- \frac{5 \sqrt{5} + 5}{40}$

خطوة 4.2.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $5 \sqrt{5} + 5$ و $40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.7.1

أخرِج العامل $5$ من $5 \sqrt{5}$ .

$- \frac{5 (\sqrt{5}) + 5}{40}$

خطوة 4.2.2.7.2

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$- \frac{5 (\sqrt{5}) + 5 (1)}{40}$

خطوة 4.2.2.7.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (\sqrt{5}) + 5 (1)$ .

$- \frac{5 (\sqrt{5} + 1)}{40}$

خطوة 4.2.2.7.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.7.4.1

أخرِج العامل $5$ من $40$ .

$- \frac{5 (\sqrt{5} + 1)}{5 (8)}$

خطوة 4.2.2.7.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{5 (\sqrt{5} + 1)}{5 \cdot 8}$

خطوة 4.2.2.7.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{\sqrt{5} + 1}{8}$

خطوة 4.3

اسرِد جميع النقاط.

$(1 + \sqrt{5}, \frac{\sqrt{5} - 1}{8}), (1 - \sqrt{5}, - \frac{\sqrt{5} + 1}{8})$

خطوة 5