حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (3 y) = x$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (\sin (3 y)) = \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 y$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 y]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [3 y]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 y$ .

$\cos (3 y) \frac{d}{d x} [3 y]$

خطوة 2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$\cos (3 y) (3 \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\cos (3 y) (3 y')$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب عوامل $\cos (3 y) (3 y')$ .

$3 \cos (3 y) y'$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$3 \cos (3 y) y' = 1$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $3 \cos (3 y) y' = 1$ على $3 \cos (3 y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $3 \cos (3 y) y' = 1$ على $3 \cos (3 y)$ .

$\frac{3 \cos (3 y) y'}{3 \cos (3 y)} = \frac{1}{3 \cos (3 y)}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cos (3 y) y'}{3 \cos (3 y)} = \frac{1}{3 \cos (3 y)}$

خطوة 5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (3 y) y'}{\cos (3 y)} = \frac{1}{3 \cos (3 y)}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (3 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (3 y) y'}{\cos (3 y)} = \frac{1}{3 \cos (3 y)}$

خطوة 5.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{1}{3 \cos (3 y)}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

افصِل الكسور.

$y' = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\cos (3 y)}$

خطوة 5.3.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (3 y)}$ إلى $\sec (3 y)$ .

$y' = \frac{1}{3} \sec (3 y)$

خطوة 5.3.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\sec (3 y)$ .

$y' = \frac{\sec (3 y)}{3}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec (3 y)}{3}$