حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = x^{2} - 4$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{3}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2} - 4$ .

$f' (x) = \frac{3 \cdot ((x^{2} - 4) x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4))}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 4))}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.5

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.6.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - x^{3} (2 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.2.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{3} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 (x \cdot x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{1 + 3}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.5

أضف $1$ و $3$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} - 4) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{(3 x^{2} + 3 \cdot - 4) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.3.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.3.1.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.3.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = \frac{3 x^{2 + 2} + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.3.1.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} + 3 \cdot (- 4 x^{2}) - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.3.1.2

اضرب $3$ في $- 4$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 12 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.3.2

اطرح $2 x^{4}$ من $3 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{x^{4} - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} - 12 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.4.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 12 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 12}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.4.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 12$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

خطوة 1.1.6.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

خطوة 1.1.6.5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

خطوة 1.1.6.5.3

طبّق قاعدة الضرب على $(x + 2) (x - 2)$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{2} (x^{2} - 12) = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 12 = 0$

خطوة 2.3.2

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 2.3.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.3.2.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.3.2.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 2.3.2.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.3.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

عيّن قيمة $x^{2} - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 12 = 0$

خطوة 2.3.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 12 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 12$

خطوة 2.3.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{12}$

خطوة 2.3.3.2.3

بسّط $\pm \sqrt{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.3.1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \pm \sqrt{4 (3)}$

خطوة 2.3.3.2.3.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

خطوة 2.3.3.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm 2 \sqrt{3}$

خطوة 2.3.3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 \sqrt{3}$

خطوة 2.3.3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 \sqrt{3}$

خطوة 2.3.3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

خطوة 2.3.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{2} (x^{2} - 12) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} (x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 3.2.2

عيّن قيمة العبارة ${(x + 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

عيّن قيمة ${(x + 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

خطوة 3.2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 2)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 3.2.2.2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 3.2.3

عيّن قيمة العبارة ${(x - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

عيّن قيمة ${(x - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 3.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 2)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 3.2.3.2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 3.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = - 2, 2$

خطوة 3.3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x = - 2, x = 2$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$\frac{{(0)}^{3}}{{(0)}^{2} - 4}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{0^{2} - 4}$

خطوة 4.1.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{0 - 4}$

خطوة 4.1.2.2.2

اطرح $4$ من $0$ .

$\frac{0}{- 4}$

خطوة 4.1.2.3

اقسِم $0$ على $- 4$ .

$0$

خطوة 4.2

احسِب القيمة في $x = 2 \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{{(2 \sqrt{3})}^{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

خطوة 4.2.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{8 {\sqrt{3}}^{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

خطوة 4.2.2.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{8 \sqrt{3^{3}}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

خطوة 4.2.2.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{8 \sqrt{27}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

خطوة 4.2.2.1.5

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.5.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$\frac{8 \sqrt{9 (3)}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

خطوة 4.2.2.1.5.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

خطوة 4.2.2.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{8 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

خطوة 4.2.2.1.7

اضرب $8$ في $3$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

خطوة 4.2.2.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

خطوة 4.2.2.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

خطوة 4.2.2.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

خطوة 4.2.2.2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

خطوة 4.2.2.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

خطوة 4.2.2.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1} - 4}$

خطوة 4.2.2.2.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3 - 4}$

خطوة 4.2.2.2.4

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{12 - 4}$

خطوة 4.2.2.2.5

اطرح $4$ من $12$ .

$\frac{24 \sqrt{3}}{8}$

خطوة 4.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

أخرِج العامل $8$ من $24 \sqrt{3}$ .

$\frac{8 (3 \sqrt{3})}{8}$

خطوة 4.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$\frac{8 (3 \sqrt{3})}{8 (1)}$

خطوة 4.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 (3 \sqrt{3})}{8 \cdot 1}$

خطوة 4.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \sqrt{3}}{1}$

خطوة 4.2.2.3.2.4

اقسِم $3 \sqrt{3}$ على $1$ .

$3 \sqrt{3}$

خطوة 4.3

احسِب القيمة في $x = - 2 \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{{(- 2 \sqrt{3})}^{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

خطوة 4.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{{(- 2)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

خطوة 4.3.2.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{- 8 {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

خطوة 4.3.2.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{- 8 \sqrt{3^{3}}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

خطوة 4.3.2.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{- 8 \sqrt{27}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

خطوة 4.3.2.1.5

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.5.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$\frac{- 8 \sqrt{9 (3)}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

خطوة 4.3.2.1.5.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{- 8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

خطوة 4.3.2.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{- 8 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

خطوة 4.3.2.1.7

اضرب $- 8$ في $3$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{{(- 2 \sqrt{3})}^{2} - 4}$

خطوة 4.3.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{{(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

خطوة 4.3.2.2.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2} - 4}$

خطوة 4.3.2.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

خطوة 4.3.2.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

خطوة 4.3.2.2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

خطوة 4.3.2.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4}$

خطوة 4.3.2.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1} - 4}$

خطوة 4.3.2.2.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3 - 4}$

خطوة 4.3.2.2.4

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{12 - 4}$

خطوة 4.3.2.2.5

اطرح $4$ من $12$ .

$\frac{- 24 \sqrt{3}}{8}$

خطوة 4.3.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 24$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.1

أخرِج العامل $8$ من $- 24 \sqrt{3}$ .

$\frac{8 (- 3 \sqrt{3})}{8}$

خطوة 4.3.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$\frac{8 (- 3 \sqrt{3})}{8 (1)}$

خطوة 4.3.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 (- 3 \sqrt{3})}{8 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{1}$

خطوة 4.3.2.3.2.4

اقسِم $- 3 \sqrt{3}$ على $1$ .

$- 3 \sqrt{3}$

خطوة 4.4

احسِب القيمة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 2$ .

$\frac{{(- 2)}^{3}}{{(- 2)}^{2} - 4}$

خطوة 4.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{{(- 2)}^{3}}{4 - 4}$

خطوة 4.4.2.2

اطرح $4$ من $4$ .

$\frac{{(- 2)}^{3}}{0}$

خطوة 4.4.2.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.5

احسِب القيمة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ .

$\frac{{(2)}^{3}}{{(2)}^{2} - 4}$

خطوة 4.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{{(2)}^{3}}{4 - 4}$

خطوة 4.5.2.2

اطرح $4$ من $4$ .

$\frac{{(2)}^{3}}{0}$

خطوة 4.5.2.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.6

اسرِد جميع النقاط.

$(0, 0), (2 \sqrt{3}, 3 \sqrt{3}), (- 2 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3})$

خطوة 5