حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد النقاط الحرجة f(x)=(x^2-1)^(1/3)
خطوة 1
أوجِد المشتق الأول.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الأول.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.1.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.1.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.1.3
اجمع و.
خطوة 1.1.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.1.5
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.5.1
اضرب في .
خطوة 1.1.5.2
اطرح من .
خطوة 1.1.6
اجمع الكسور.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.6.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.6.2
اجمع و.
خطوة 1.1.6.3
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.1.7
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.8
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.10
اجمع الكسور.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.10.1
أضف و.
خطوة 1.1.10.2
اجمع و.
خطوة 1.1.10.3
اجمع و.
خطوة 1.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 2
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ ثم أوجِد حل المعادلة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.2
عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.
خطوة 2.3
اقسِم كل حد في على وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 2.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 2.3.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.3.1
اقسِم على .
خطوة 3
أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
طبّق القاعدة لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.
خطوة 3.2
عيّن قيمة القاسم في بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 3.3
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.1
لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.
خطوة 3.3.2
بسّط كل متعادل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.3.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.2.1
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.2.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.3.2.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.2.2.1.3
اضرب الأُسس في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.2.1.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.3.2.2.1.3.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.2.1.3.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.2.2.1.3.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.3.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.3.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 3.3.3
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.3.1
حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.3.1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.3.3.1.2
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، حيث و.
خطوة 3.3.3.1.3
حلّل إلى عوامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.3.1.3.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.3.3.1.3.2
احذِف الأقواس غير الضرورية.
خطوة 3.3.3.2
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 3.3.3.3
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.3.3.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.3.3.3.2
أوجِد قيمة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.3.3.2.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.3.3.3.2.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 3.3.3.4
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.3.4.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.3.3.4.2
أوجِد قيمة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.3.4.2.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.3.3.4.2.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 3.3.3.5
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 3.4
تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي .
خطوة 4
احسِب قيمة عند كل قيمة يكون عندها المشتق مساويًا لـ أو غير معرّف.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
احسِب القيمة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 4.1.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.1
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 4.1.2.1.2
اطرح من .
خطوة 4.1.2.1.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.1.2.1.4
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.1.2.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.1.2.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.1.2.3
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 4.2
احسِب القيمة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 4.2.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.2.1
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.2.2.1.2
اطرح من .
خطوة 4.2.2.1.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.2.2.1.4
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.2.2.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.2.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.2.2.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.2.2.3
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 4.3
احسِب القيمة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 4.3.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1.1
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 4.3.2.1.2
اطرح من .
خطوة 4.3.2.1.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.3.2.1.4
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.3.2.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.3.2.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.3.2.3
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 4.4
اسرِد جميع النقاط.
خطوة 5