حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt[5]{x - 5}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x - 5}$ في صورة ${(x - 5)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{\frac{1}{5}}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{5}}$ و $g (x) = x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{5}}] \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} u^{\frac{1}{5} - 1} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 1.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 5$ .

$\frac{1}{5} {(x - 5)}^{\frac{1}{5} - 1} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 1.1.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} {(x - 5)}^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 1.1.4

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} {(x - 5)}^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 1.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{5} {(x - 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 1.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{1}{5} {(x - 5)}^{\frac{1 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 1.1.6.2

اطرح $5$ من $1$ .

$\frac{1}{5} {(x - 5)}^{\frac{- 4}{5}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 1.1.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{5} {(x - 5)}^{- \frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 1.1.7.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و ${(x - 5)}^{- \frac{4}{5}}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{- \frac{4}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 1.1.7.3

انقُل ${(x - 5)}^{- \frac{4}{5}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 1.1.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{1}{5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 1.1.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 1.1.10

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}}} (1 + 0)$

خطوة 1.1.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.11.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}}} \cdot 1$

خطوة 1.1.11.2

اضرب $\frac{1}{5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{1}{5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{1}{5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{1}{5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$1 = 0$

خطوة 2.3

بما أن $1 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{1}{5 \sqrt[5]{{(x - 5)}^{4}}}$

خطوة 3.2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{5 \sqrt[5]{{(x - 5)}^{4}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$5 \sqrt[5]{{(x - 5)}^{4}} = 0$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $5$ .

${(5 \sqrt[5]{{(x - 5)}^{4}})}^{5} = 0^{5}$

خطوة 3.3.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{{(x - 5)}^{4}}$ في صورة ${(x - 5)}^{\frac{4}{5}}$ .

${(5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}})}^{5} = 0^{5}$

خطوة 3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

بسّط ${(5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 {(x - 5)}^{\frac{4}{5}}$ .

$5^{5} {({(x - 5)}^{\frac{4}{5}})}^{5} = 0^{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $5$ .

$3125 {({(x - 5)}^{\frac{4}{5}})}^{5} = 0^{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x - 5)}^{\frac{4}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3125 {(x - 5)}^{\frac{4}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3125 {(x - 5)}^{\frac{4}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$3125 {(x - 5)}^{4} = 0^{5}$

خطوة 3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$3125 {(x - 5)}^{4} = 0$

خطوة 3.3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $3125 {(x - 5)}^{4} = 0$ على $3125$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

اقسِم كل حد في $3125 {(x - 5)}^{4} = 0$ على $3125$ .

$\frac{3125 {(x - 5)}^{4}}{3125} = \frac{0}{3125}$

خطوة 3.3.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3125 {(x - 5)}^{4}}{3125} = \frac{0}{3125}$

خطوة 3.3.3.1.2.1.2

اقسِم ${(x - 5)}^{4}$ على $1$ .

${(x - 5)}^{4} = \frac{0}{3125}$

خطوة 3.3.3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.3.1

اقسِم $0$ على $3125$ .

${(x - 5)}^{4} = 0$

خطوة 3.3.3.2

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 3.3.3.3

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 4

احسِب قيمة $\sqrt[5]{x - 5}$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $5$ .

$\sqrt[5]{(5) - 5}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اطرح $5$ من $5$ .

$\sqrt[5]{0}$

خطوة 4.1.2.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{5}$ .

$\sqrt[5]{0^{5}}$

خطوة 4.1.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$0$

خطوة 4.2

اسرِد جميع النقاط.

$(5, 0)$

خطوة 5