حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{\frac{2}{3}} (x^{2} - 4)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ و $g (x) = x^{2} - 4$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4)) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} (2 x + \frac{d}{d x} (- 4)) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.1.2.3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} (2 x + 0) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.1.2.4

أضف $2 x$ و $0$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} (2 x) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.1.3

اضرب $x^{\frac{2}{3}}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

انقُل $x$ .

$f' (x) = x \cdot x^{\frac{2}{3}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f' (x) = x \cdot x^{\frac{2}{3}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = x^{1 + \frac{2}{3}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.1.3.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f' (x) = x^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.1.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = x^{\frac{3 + 2}{3}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.1.3.5

أضف $3$ و $2$ .

$f' (x) = x^{\frac{5}{3}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.1.4

انقُل $2$ إلى يسار $x^{\frac{5}{3}}$ .

$f' (x) = 2 \cdot x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

خطوة 1.1.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{3}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

خطوة 1.1.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

خطوة 1.1.7

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 1.1.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 1.1.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

خطوة 1.1.9.2

اطرح $3$ من $2$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

خطوة 1.1.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

خطوة 1.1.11

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3})$

خطوة 1.1.12

انقُل $x^{- \frac{1}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 1.1.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + x^{2} (\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}) - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.1.13.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.2.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{x^{2} \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.1.13.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot x^{2}}{3 x^{\frac{1}{3}}} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.1.13.2.3

انقُل $x^{\frac{1}{3}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} x^{- \frac{1}{3}}}{3} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.1.13.2.4

اضرب $x^{2}$ في $x^{- \frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.2.4.1

انقُل $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (x^{- \frac{1}{3}} x^{2})}{3} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.1.13.2.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{- \frac{1}{3} + 2}}{3} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.1.13.2.4.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{- \frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}}{3} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.1.13.2.4.4

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{- \frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}}{3} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.1.13.2.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 3}{3}}}{3} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.1.13.2.4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.13.2.4.6.1

اضرب $2$ في $3$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{\frac{- 1 + 6}{3}}}{3} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.1.13.2.4.6.2

أضف $- 1$ و $6$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.1.13.2.5

اجمع $- 4$ و $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + \frac{- 4 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.1.13.2.6

اضرب $- 4$ في $2$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + \frac{- 8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.1.13.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.1.13.2.8

لكتابة $2 x^{\frac{5}{3}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.1.13.2.9

اجمع $2 x^{\frac{5}{3}}$ و $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{5}{3}} \cdot 3}{3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.1.13.2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{5}{3}} \cdot 3 + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.1.13.2.11

اضرب $3$ في $2$ .

$f' (x) = \frac{6 x^{\frac{5}{3}} + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.1.13.2.12

أضف $6 x^{\frac{5}{3}}$ و $2 x^{\frac{5}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$3, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$

خطوة 2.2.2

Since $3, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 3, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{1}{3}}$ .

خطوة 2.2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.2.4

بما أن $3$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $3$ .

$3$ هي عدد أولي

خطوة 2.2.5

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.2.6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $3, 3, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$3$

خطوة 2.2.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{\frac{1}{3}}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.2.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $3, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $3$ في الجزء المتغير.

$3 x^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.3

اضرب كل حد في $\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ في $3 x^{\frac{1}{3}}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب كل حد في $\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ في $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} (3 x^{\frac{1}{3}}) - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 x^{\frac{5}{3}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.3

اضرب $x^{\frac{5}{3}}$ في $x^{\frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.3.1

انقُل $x^{\frac{1}{3}}$ .

$8 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 x^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 x^{\frac{1 + 5}{3}} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.3.4

أضف $1$ و $5$ .

$8 x^{\frac{6}{3}} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.3.5

اقسِم $6$ على $3$ .

$8 x^{2} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ إلى بسط الكسر.

$8 x^{2} + \frac{- 8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 x^{2} + \frac{- 8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2.3.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 x^{2} - 8 = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $0 (3 x^{\frac{1}{3}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

اضرب $3$ في $0$ .

$8 x^{2} - 8 = 0 x^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.3.3.1.2

اضرب $0$ في $x^{\frac{1}{3}}$ .

$8 x^{2} - 8 = 0$

خطوة 2.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$8 x^{2} = 8$

خطوة 2.4.2

اقسِم كل حد في $8 x^{2} = 8$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اقسِم كل حد في $8 x^{2} = 8$ على $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{8}{8}$

خطوة 2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{8}{8}$

خطوة 2.4.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{8}{8}$

خطوة 2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

اقسِم $8$ على $8$ .

$x^{2} = 1$

خطوة 2.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

خطوة 2.4.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 2.4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 2.4.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 2.4.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$

خطوة 3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{8 \sqrt[3]{x^{5}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 3.1.2

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$\frac{8 \sqrt[3]{x^{5}}}{3} - \frac{8}{3 \sqrt[3]{x^{1}}}$

خطوة 3.1.3

ناتج رفع أي عدد إلى $1$ يساوي الأساس نفسه.

$\frac{8 \sqrt[3]{x^{5}}}{3} - \frac{8}{3 \sqrt[3]{x}}$

خطوة 3.2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{8}{3 \sqrt[3]{x}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 \sqrt[3]{x} = 0$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.3.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

بسّط ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.3.2.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 3.3.2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

خطوة 3.3.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

خطوة 3.3.2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$27 x^{1} = 0^{3}$

خطوة 3.3.2.2.1.4

بسّط.

$27 x = 0^{3}$

خطوة 3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$27 x = 0$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $27 x = 0$ على $27$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $27 x = 0$ على $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{0}{27}$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{27 x}{27} = \frac{0}{27}$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{27}$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

اقسِم $0$ على $27$ .

$x = 0$

خطوة 4

احسِب قيمة $x^{\frac{2}{3}} (x^{2} - 4)$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب القيمة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ .

${(1)}^{\frac{2}{3}} ({(1)}^{2} - 4)$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 ({(1)}^{2} - 4)$

خطوة 4.1.2.2

اضرب ${(1)}^{2} - 4$ في $1$ .

${(1)}^{2} - 4$

خطوة 4.1.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 - 4$

خطوة 4.1.2.4

اطرح $4$ من $1$ .

$- 3$

خطوة 4.2

احسِب القيمة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} ({(- 1)}^{2} - 4)$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} ({(- 1)}^{2} - 4)$

خطوة 4.2.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} ({(- 1)}^{2} - 4)$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} ({(- 1)}^{2} - 4)$

خطوة 4.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- 1)}^{2} ({(- 1)}^{2} - 4)$

خطوة 4.2.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 ({(- 1)}^{2} - 4)$

خطوة 4.2.2.3.2

اضرب ${(- 1)}^{2} - 4$ في $1$ .

${(- 1)}^{2} - 4$

خطوة 4.2.2.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 - 4$

خطوة 4.2.2.3.4

اطرح $4$ من $1$ .

$- 3$

خطوة 4.3

احسِب القيمة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

${(0)}^{\frac{2}{3}} ({(0)}^{2} - 4)$

خطوة 4.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

${(0^{3})}^{\frac{2}{3}} ({(0)}^{2} - 4)$

خطوة 4.3.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{3 (\frac{2}{3})} ({(0)}^{2} - 4)$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$0^{3 (\frac{2}{3})} ({(0)}^{2} - 4)$

خطوة 4.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$0^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

خطوة 4.3.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 ({(0)}^{2} - 4)$

خطوة 4.3.2.3.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 (0 - 4)$

خطوة 4.3.2.3.3

اطرح $4$ من $0$ .

$0 \cdot - 4$

خطوة 4.3.2.3.4

اضرب $0$ في $- 4$ .

$0$

خطوة 4.4

اسرِد جميع النقاط.

$(1, - 3), (- 1, - 3), (0, 0)$

خطوة 5