حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${\displaystyle x^{\frac{20}{21}}-x^{\frac{41}{21}}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^{\frac{20}{21}}\right]+\frac{d}{dx}[-x^{\frac{41}{21}}]}$.

احسِب قيمة ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^{\frac{20}{21}}\right]}$.

احسِب قيمة ${\displaystyle \frac{d}{dx}[-x^{\frac{41}{21}}]}$.

بسّط.

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

بما أن ${\displaystyle 21x^{\frac{1}{21}},21,1}$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي ${\displaystyle 21,21,1}$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير${\displaystyle x^{\frac{1}{21}}}$.

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

${\displaystyle 21}$ لها العاملان ${\displaystyle 3}$ و${\displaystyle 7}$.

العدد ${\displaystyle 1}$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle 21,21,1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

اضرب ${\displaystyle 3}$ في ${\displaystyle 7}$.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle x^{\frac{1}{21}}}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle 21x^{\frac{1}{21}},21,1}$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي ${\displaystyle 21}$ في الجزء المتغير.

اضرب كل حد في ${\displaystyle \frac{20}{21x^{\frac{1}{21}}}-\frac{41x^{\frac{20}{21}}}{21}=0}$ في ${\displaystyle 21x^{\frac{1}{21}}}$.

بسّط الطرف الأيسر.

بسّط الطرف الأيمن.

اطرح ${\displaystyle 20}$ من كلا المتعادلين.

اقسِم كل حد في ${\displaystyle -41x=-20}$ على ${\displaystyle -41}$ وبسّط.

طبّق القاعدة ${\displaystyle x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

طبّق القاعدة ${\displaystyle x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

ناتج رفع أي عدد إلى ${\displaystyle 1}$ يساوي الأساس نفسه.

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة ${\displaystyle 21}$.

بسّط كل متعادل.

اقسِم كل حد في ${\displaystyle 5842587018385980000000000000x=0}$ على ${\displaystyle 5842587018385980000000000000}$ وبسّط.

عوّض بقيمة ${\displaystyle x}$ التي تساوي ${\displaystyle \frac{20}{41}}$.

بسّط.

عوّض بقيمة ${\displaystyle x}$ التي تساوي ${\displaystyle 0}$.

بسّط.