إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2
احسِب قيمة .
خطوة 1.1.2.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.1.2.3
اجمع و.
خطوة 1.1.2.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.1.2.5
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.1.2.5.1
اضرب في .
خطوة 1.1.2.5.2
اطرح من .
خطوة 1.1.2.6
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.3
احسِب قيمة .
خطوة 1.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.3.3
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.1.3.4
اجمع و.
خطوة 1.1.3.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.1.3.6
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.1.3.6.1
اضرب في .
خطوة 1.1.3.6.2
اطرح من .
خطوة 1.1.3.7
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.3.8
اجمع و.
خطوة 1.1.3.9
اجمع و.
خطوة 1.1.3.10
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.1.3.11
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.3.12
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.1.3.12.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.3.12.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.3.12.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.1.3.13
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.4
بسّط.
خطوة 1.1.4.1
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.1.4.2
اضرب في .
خطوة 1.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.2
أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.
خطوة 2.2.1
يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.
خطوة 2.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
خطوة 2.2.3
المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.
1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.
2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.
خطوة 2.2.4
لها العاملان و.
خطوة 2.2.5
بما أن ليس لها عوامل بخلاف و.
هي عدد أولي
خطوة 2.2.6
العدد ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.
ليس أوليًا
خطوة 2.2.7
المضاعف المشترك الأصغر لـ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.
خطوة 2.2.8
اضرب في .
خطوة 2.2.9
المضاعف المشترك الأصغر لـ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.
خطوة 2.2.10
المضاعف المشترك الأصغر لـ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي في الجزء المتغير.
خطوة 2.3
اضرب كل حد في في لحذف الكسور.
خطوة 2.3.1
اضرب كل حد في في .
خطوة 2.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 2.3.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.3.2.1.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 2.3.2.1.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.3.2.1.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.2.1.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.3.2.1.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.3.2.1.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.3.2.1.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.2.1.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.3.2.1.4
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 2.3.2.1.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.3.2.1.4.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.3.2.1.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.3.2.1.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.2.1.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.3.2.1.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.3.2.1.5.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 2.3.2.1.5.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.3.2.1.5.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.2.1.5.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.3.2.1.6
اضرب في .
خطوة 2.3.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.3.3.1
اضرب .
خطوة 2.3.3.1.1
اضرب في .
خطوة 2.3.3.1.2
اضرب في .
خطوة 2.4
أوجِد حل المعادلة.
خطوة 2.4.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 2.4.2
ارفع كل متعادل إلى القوة لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.
خطوة 2.4.3
بسّط الأُس.
خطوة 2.4.3.1
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 2.4.3.1.1
بسّط .
خطوة 2.4.3.1.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 2.4.3.1.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.4.3.1.1.3
اضرب الأُسس في .
خطوة 2.4.3.1.1.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 2.4.3.1.1.3.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.4.3.1.1.3.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.4.3.1.1.3.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.4.3.1.1.4
بسّط.
خطوة 2.4.3.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.4.3.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.4.4
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 2.4.4.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 2.4.4.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 2.4.4.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.4.4.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.4.4.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 2.4.4.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.4.4.3.1
اقسِم على .
خطوة 3
خطوة 3.1
حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.
خطوة 3.1.1
طبّق القاعدة لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.
خطوة 3.1.2
طبّق القاعدة لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.
خطوة 3.1.3
ناتج رفع أي عدد إلى يساوي الأساس نفسه.
خطوة 3.2
عيّن قيمة القاسم في بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 3.3
أوجِد قيمة .
خطوة 3.3.1
لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة .
خطوة 3.3.2
بسّط كل متعادل.
خطوة 3.3.2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.3.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.3.2.2.1
بسّط .
خطوة 3.3.2.2.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.3.2.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.2.2.1.3
اضرب الأُسس في .
خطوة 3.3.2.2.1.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.3.2.2.1.3.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.3.2.2.1.3.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.2.2.1.3.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.3.2.2.1.4
بسّط.
خطوة 3.3.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.3.2.3.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 3.3.3
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 3.3.3.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 3.3.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.3.3.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.3.3.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.3.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 3.3.3.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.3.3.3.1
اقسِم على .
خطوة 3.4
عيّن قيمة القاسم في بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 3.5
أوجِد قيمة .
خطوة 3.5.1
لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة .
خطوة 3.5.2
بسّط كل متعادل.
خطوة 3.5.2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.5.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.5.2.2.1
بسّط .
خطوة 3.5.2.2.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.5.2.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.5.2.2.1.3
اضرب الأُسس في .
خطوة 3.5.2.2.1.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.5.2.2.1.3.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.5.2.2.1.3.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.5.2.2.1.3.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.5.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.5.2.3.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 3.5.3
أوجِد قيمة .
خطوة 3.5.3.1
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 3.5.3.1.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 3.5.3.1.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.5.3.1.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.5.3.1.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.5.3.1.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 3.5.3.1.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.5.3.1.3.1
اقسِم على .
خطوة 3.5.3.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 3.5.3.3
بسّط .
خطوة 3.5.3.3.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.5.3.3.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.
خطوة 3.6
عيّن قيمة المجذور في بحيث تصبح أصغر من لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 3.7
عيّن قيمة المجذور في بحيث تصبح أصغر من لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 3.8
أوجِد قيمة .
خطوة 3.8.1
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 3.8.2
بسّط المعادلة.
خطوة 3.8.2.1
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.8.2.1.1
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 3.8.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.8.2.2.1
بسّط .
خطوة 3.8.2.2.1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.8.2.2.1.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 3.9
تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي .
خطوة 4
خطوة 4.1
احسِب القيمة في .
خطوة 4.1.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 4.1.2
احذِف الأقواس.
خطوة 4.2
احسِب القيمة في .
خطوة 4.2.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 4.2.2
بسّط.
خطوة 4.2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.2.2.1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.2.2.1.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.2.2.1.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.2.2.1.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.2.2.1.3.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.2.2.1.4
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 4.2.2.1.5
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.2.2.1.6
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.2.2.1.7
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.2.2.1.7.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.2.2.1.7.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.2.2.1.8
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 4.2.2.1.9
اضرب في .
خطوة 4.2.2.2
أضف و.
خطوة 4.3
اسرِد جميع النقاط.
خطوة 5