إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2
احسِب قيمة .
خطوة 1.1.2.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.1.2.3
اجمع و.
خطوة 1.1.2.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.1.2.5
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.1.2.5.1
اضرب في .
خطوة 1.1.2.5.2
اطرح من .
خطوة 1.1.2.6
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.3
احسِب قيمة .
خطوة 1.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.3.3
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.1.3.4
اجمع و.
خطوة 1.1.3.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.1.3.6
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.1.3.6.1
اضرب في .
خطوة 1.1.3.6.2
اطرح من .
خطوة 1.1.3.7
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.3.8
اجمع و.
خطوة 1.1.3.9
اضرب في .
خطوة 1.1.3.10
اضرب في .
خطوة 1.1.3.11
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.1.3.12
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.1.4
بسّط.
خطوة 1.1.4.1
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.1.4.2
اضرب في .
خطوة 1.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.2
أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.
خطوة 2.2.1
يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.
خطوة 2.2.2
بما أن تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير.
خطوة 2.2.3
المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.
1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.
2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.
خطوة 2.2.4
بما أن ليس لها عوامل بخلاف و.
هي عدد أولي
خطوة 2.2.5
العدد ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.
ليس أوليًا
خطوة 2.2.6
المضاعف المشترك الأصغر لـ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.
خطوة 2.2.7
المضاعف المشترك الأصغر لـ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.
خطوة 2.2.8
المضاعف المشترك الأصغر لـ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي في الجزء المتغير.
خطوة 2.3
اضرب كل حد في في لحذف الكسور.
خطوة 2.3.1
اضرب كل حد في في .
خطوة 2.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 2.3.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.3.2.1.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 2.3.2.1.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.3.2.1.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.2.1.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.3.2.1.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.3.2.1.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.3.2.1.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.2.1.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.3.2.1.4
اقسِم على .
خطوة 2.3.2.1.5
بسّط.
خطوة 2.3.2.1.6
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 2.3.2.1.7
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.3.2.1.7.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.2.1.7.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.3.2.1.8
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.3.2.1.8.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.2.1.8.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.3.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.3.3.1
اضرب .
خطوة 2.3.3.1.1
اضرب في .
خطوة 2.3.3.1.2
اضرب في .
خطوة 2.4
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 3
خطوة 3.1
حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.
خطوة 3.1.1
طبّق القاعدة لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.
خطوة 3.1.2
طبّق القاعدة لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.
خطوة 3.2
عيّن قيمة القاسم في بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 3.3
أوجِد قيمة .
خطوة 3.3.1
لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.
خطوة 3.3.2
بسّط كل متعادل.
خطوة 3.3.2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.3.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.3.2.2.1
بسّط .
خطوة 3.3.2.2.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.3.2.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.2.2.1.3
اضرب الأُسس في .
خطوة 3.3.2.2.1.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.3.2.2.1.3.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.3.2.2.1.3.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.2.2.1.3.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.3.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.3.2.3.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 3.3.3
أوجِد قيمة .
خطوة 3.3.3.1
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 3.3.3.1.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 3.3.3.1.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.3.3.1.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.3.3.1.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.3.1.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 3.3.3.1.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.3.3.1.3.1
اقسِم على .
خطوة 3.3.3.2
خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.
خطوة 3.3.3.3
بسّط .
خطوة 3.3.3.3.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.3.3.3.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 3.3.3.3.3
زائد أو ناقص يساوي .
خطوة 3.4
عيّن قيمة القاسم في بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 3.5
أوجِد قيمة .
خطوة 3.5.1
لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.
خطوة 3.5.2
بسّط كل متعادل.
خطوة 3.5.2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.5.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.5.2.2.1
بسّط .
خطوة 3.5.2.2.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.5.2.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.5.2.2.1.3
اضرب الأُسس في .
خطوة 3.5.2.2.1.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.5.2.2.1.3.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.5.2.2.1.3.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.5.2.2.1.3.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.5.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.5.2.3.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 3.5.3
أوجِد قيمة .
خطوة 3.5.3.1
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 3.5.3.1.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 3.5.3.1.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.5.3.1.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.5.3.1.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.5.3.1.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 3.5.3.1.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.5.3.1.3.1
اقسِم على .
خطوة 3.5.3.2
خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.
خطوة 3.5.3.3
بسّط .
خطوة 3.5.3.3.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.5.3.3.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.
خطوة 4
خطوة 4.1
احسِب القيمة في .
خطوة 4.1.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 4.1.2
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 4.2
احسِب القيمة في .
خطوة 4.2.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 4.2.2
بسّط.
خطوة 4.2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.2.2.1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.2.2.1.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.2.2.1.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.2.2.1.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.2.2.1.3.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.2.2.1.4
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 4.2.2.1.5
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 4.2.2.1.6
بسّط القاسم.
خطوة 4.2.2.1.6.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.2.2.1.6.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.2.2.1.6.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.2.2.1.6.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.2.2.1.6.3.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.2.2.1.6.4
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 4.2.2.1.6.5
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 4.2.2.1.7
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 4.2.2.2
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
غير معرّف
غير معرّف
خطوة 4.3
اسرِد جميع النقاط.
خطوة 5