إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.1.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.1.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.3
اضرب في .
خطوة 1.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.2
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 2.3
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 2.3.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.3.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 2.3.2.1
خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل جيب التمام.
خطوة 2.3.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.3.2.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 2.3.2.3
دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الرابع.
خطوة 2.3.2.4
بسّط .
خطوة 2.3.2.4.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 2.3.2.4.2
اجمع الكسور.
خطوة 2.3.2.4.2.1
اجمع و.
خطوة 2.3.2.4.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.3.2.4.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.3.2.4.3.1
اضرب في .
خطوة 2.3.2.4.3.2
اطرح من .
خطوة 2.3.2.5
أوجِد فترة .
خطوة 2.3.2.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 2.3.2.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 2.3.2.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 2.3.2.5.4
اقسِم على .
خطوة 2.3.2.6
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 2.4
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 2.4.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.4.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 2.4.2.1
خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل الجيب.
خطوة 2.4.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.4.2.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 2.4.2.3
دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الثاني.
خطوة 2.4.2.4
اطرح من .
خطوة 2.4.2.5
أوجِد فترة .
خطوة 2.4.2.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 2.4.2.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 2.4.2.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 2.4.2.5.4
اقسِم على .
خطوة 2.4.2.6
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 2.5
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
، لأي عدد صحيح
خطوة 2.6
وحّد الإجابات.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 3
خطوة 3.1
نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.
خطوة 4
خطوة 4.1
احسِب القيمة في .
خطوة 4.1.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 4.1.2
بسّط.
خطوة 4.1.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 4.1.2.2
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 4.2
احسِب القيمة في .
خطوة 4.2.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 4.2.2
بسّط.
خطوة 4.2.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 4.2.2.2
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 4.3
اسرِد جميع النقاط.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 5