حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} y^{2} = 36$

خطوة 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $x^{2} y^{2} = 36$ على $x^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اقسِم كل حد في $x^{2} y^{2} = 36$ على $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2}} = \frac{36}{x^{2}}$

خطوة 1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2}} = \frac{36}{x^{2}}$

خطوة 1.1.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{36}{x^{2}}$

خطوة 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{36}{x^{2}}}$

خطوة 1.3

بسّط $\pm \sqrt{\frac{36}{x^{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة $\frac{6^{2}}{x^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{6}{x})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{6}{x})}^{2}}$

خطوة 1.3.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm \frac{6}{x}$

خطوة 1.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{6}{x}$

خطوة 1.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{6}{x}$

خطوة 1.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{6}{x}$

$y = - \frac{6}{x}$

$y = \frac{6}{x}$

$y = - \frac{6}{x}$

$y = \frac{6}{x}$

$y = - \frac{6}{x}$

خطوة 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = \frac{6}{x} \to f (x) = \frac{6}{x}$

$y = - \frac{6}{x} \to f (x) = - \frac{6}{x}$

خطوة 3

Because the $y$ variable in the equation $x^{2} y^{2} = 36$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{2} y^{2}) = \frac{d}{d x} (36)$

خطوة 3.2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y^{2}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.3

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 x^{2} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x^{2} y y' + y^{2} (2 x)$

خطوة 3.2.6

انقُل $2$ إلى يسار $y^{2}$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

خطوة 3.3

بما أن $36$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $36$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 3.4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = 0$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اطرح $2 y^{2} x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x$

خطوة 3.5.2

اقسِم كل حد في $2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x$ على $2 x^{2} y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x$ على $2 x^{2} y$ .

$\frac{2 x^{2} y y'}{2 x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

خطوة 3.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2} y y'}{2 x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

خطوة 3.5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} y y'}{x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

خطوة 3.5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} y y'}{x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

خطوة 3.5.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

خطوة 3.5.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

خطوة 3.5.2.2.3.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

خطوة 3.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y^{2} x$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 x^{2} y}$

خطوة 3.5.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} y$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 (x^{2} y)}$

خطوة 3.5.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 (x^{2} y)}$

خطوة 3.5.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- y^{2} x}{x^{2} y}$

خطوة 3.5.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.2.1

أخرِج العامل $y$ من $- y^{2} x$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{x^{2} y}$

خطوة 3.5.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $y$ من $x^{2} y$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{y x^{2}}$

خطوة 3.5.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{y (- y x)}{y x^{2}}$

خطوة 3.5.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- y x}{x^{2}}$

خطوة 3.5.2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.3.1

أخرِج العامل $x$ من $- y x$ .

$y' = \frac{x (- y)}{x^{2}}$

خطوة 3.5.2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- y)}{x \cdot x}$

خطوة 3.5.2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{x (- y)}{x \cdot x}$

خطوة 3.5.2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- y}{x}$

خطوة 3.5.2.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y}{x}$

خطوة 3.6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$

خطوة 4

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $- \frac{y}{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x, 1$

خطوة 4.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 4.2

اضرب كل حد في $- \frac{y}{x} = 0$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب كل حد في $- \frac{y}{x} = 0$ في $x$ .

$- \frac{y}{x} x = 0 x$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

خطوة 4.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

خطوة 4.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- y = 0 x$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب $0$ في $x$ .

$- y = 0$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $- y = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $- y = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$y = 0$

خطوة 4.4

تم حذف المتغير $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 5

Solve the function $f (x) = \frac{6}{x}$ at $x = A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Replace the variable $x$ with All real numbers in the expression.

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $l$ في $l$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

انقُل $l$ .

خطوة 5.2.1.2

اضرب $l$ في $l$ .

خطوة 5.2.2

اضرب $l^{2}$ في $l$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

انقُل $l$ .

خطوة 5.2.2.2

اضرب $l$ في $l^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ارفع $l$ إلى القوة $1$ .

خطوة 5.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

خطوة 5.2.2.3

أضف $1$ و $2$ .

خطوة 5.2.3

اضرب $r$ في $r$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

انقُل $r$ .

خطوة 5.2.3.2

اضرب $r$ في $r$ .

خطوة 5.2.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

خطوة 5.2.4.2

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

خطوة 5.2.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

خطوة 5.2.4.4

أضف $1$ و $1$ .

خطوة 5.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$ .

$\frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$

خطوة 6

Solve the function $f (x) = - \frac{6}{x}$ at $x = A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Replace the variable $x$ with All real numbers in the expression.

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $l$ في $l$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

انقُل $l$ .

خطوة 6.2.1.2

اضرب $l$ في $l$ .

خطوة 6.2.2

اضرب $l^{2}$ في $l$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

انقُل $l$ .

خطوة 6.2.2.2

اضرب $l$ في $l^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ارفع $l$ إلى القوة $1$ .

خطوة 6.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

خطوة 6.2.2.3

أضف $1$ و $2$ .

خطوة 6.2.3

اضرب $r$ في $r$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

انقُل $r$ .

خطوة 6.2.3.2

اضرب $r$ في $r$ .

خطوة 6.2.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

خطوة 6.2.4.2

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

خطوة 6.2.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

خطوة 6.2.4.4

أضف $1$ و $1$ .

خطوة 6.2.5

الإجابة النهائية هي $- \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$ .

$- \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$

خطوة 7

The horizontal tangent lines are $y = \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}, y = - \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$

$y = \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}, y = - \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$

خطوة 8