حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 {(x - 1)}^{2}$

خطوة 1

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [2 ((x - 1) (x - 1))]$

خطوة 1.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))]$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))]$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

خطوة 1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

خطوة 1.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)]$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - x - x + 1)]$

خطوة 1.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

خطوة 1.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 (x^{2} - 2 x + 1)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]$

خطوة 1.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 2 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 1.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 1.7

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 1.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 1.9

اضرب $- 2$ في $1$ .

$2 (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 1.10

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 (2 x - 2 + 0)$

خطوة 1.11

أضف $2 x - 2$ و $0$ .

$2 (2 x - 2)$

خطوة 1.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 2$

خطوة 1.12.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 2$

خطوة 1.12.2.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$4 x - 4$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $4 x - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 4$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 4$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 4$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4}{4}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $4$ على $4$ .

$x = 1$

خطوة 3

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = 2 {(x - 1)}^{2}$ عند $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = 2 {((1) - 1)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f (1) = 2 \cdot 0^{2}$

خطوة 3.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (1) = 2 \cdot 0$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $0$ .

$f (1) = 0$

خطوة 3.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 4

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = 2 {(x - 1)}^{2}$ هو $y = 0$ .

$y = 0$

خطوة 5