حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 x^{2} + 4 x$

خطوة 1

عيّن $y$ كدالة لـ $x$ .

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x$

خطوة 2

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{2} + 4 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 x + 4 \cdot 1$

خطوة 2.3.3

اضرب $4$ في $1$ .

$4 x + 4$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $4 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - 4$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $4 x = - 4$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = - 4$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $- 4$ على $4$ .

$x = - 1$

خطوة 4

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = 2 x^{2} + 4 x$ عند $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{2} + 4 (- 1)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 1 + 4 (- 1)$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$f (- 1) = 2 + 4 (- 1)$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$f (- 1) = 2 - 4$

خطوة 4.2.2

اطرح $4$ من $2$ .

$f (- 1) = - 2$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$- 2$

خطوة 5

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = 2 x^{2} + 4 x$ هو $y = - 2$ .

$y = - 2$

خطوة 6