حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{4} + 2 x^{2} - x$

خطوة 1

عيّن $y$ كدالة لـ $x$ .

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - x$

خطوة 2

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} + 2 x^{2} - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 x^{3} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{3} + 4 x + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} + 4 x - \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 x^{3} + 4 x - 1 \cdot 1$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$4 x^{3} + 4 x - 1$

خطوة 3

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx 0.2367329$

خطوة 4

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - x$ عند $x = 0.2367329$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.2367329$ في العبارة.

$f (0.2367329) = {(0.2367329)}^{4} + 2 {(0.2367329)}^{2} - (0.2367329)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $0.2367329$ إلى القوة $4$ .

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 2 {(0.2367329)}^{2} - (0.2367329)$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $0.2367329$ إلى القوة $2$ .

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 2 \cdot 0.05604246 - (0.2367329)$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $2$ في $0.05604246$ .

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 0.11208493 - (0.2367329)$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $0.2367329$ .

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 0.11208493 - 0.2367329$

خطوة 4.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $0.00314075$ و $0.11208493$ .

$f (0.2367329) = 0.11522569 - 0.2367329$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $0.2367329$ من $0.11522569$ .

$f (0.2367329) = - 0.12150721$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $- 0.12150721$ .

$- 0.12150721$

خطوة 5

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - x$ هو $y = - 0.12150721$ .

$y = - 0.12150721$

خطوة 6