حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{6} = \cot (y)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{6}) = \frac{d}{d x} (\cot (y))$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$6 x^{5}$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cot (x)$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\cot (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \csc^{2} (u)$ .

$- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- \csc^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- \csc^{2} (y) y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$6 x^{5} = - \csc^{2} (y) y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \csc^{2} (y) y' = 6 x^{5}$ .

$- \csc^{2} (y) y' = 6 x^{5}$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- \csc^{2} (y) y' = 6 x^{5}$ على $- \csc^{2} (y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- \csc^{2} (y) y' = 6 x^{5}$ على $- \csc^{2} (y)$ .

$\frac{- \csc^{2} (y) y'}{- \csc^{2} (y)} = \frac{6 x^{5}}{- \csc^{2} (y)}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\csc^{2} (y) y'}{\csc^{2} (y)} = \frac{6 x^{5}}{- \csc^{2} (y)}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\csc^{2} (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\csc^{2} (y) y'}{\csc^{2} (y)} = \frac{6 x^{5}}{- \csc^{2} (y)}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{6 x^{5}}{- \csc^{2} (y)}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{6 x^{5}}{\csc^{2} (y)}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{6 x^{5}}{\csc^{2} (y)}$

خطوة 7

عيّن $\frac{d y}{d x} = 0$ ثم أوجِد قيمة $x$ بمعلومية $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$6 x^{5} = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $6 x^{5} = 0$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

اقسِم كل حد في $6 x^{5} = 0$ على $6$ .

$\frac{6 x^{5}}{6} = \frac{0}{6}$

خطوة 7.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x^{5}}{6} = \frac{0}{6}$

خطوة 7.2.1.2.1.2

اقسِم $x^{5}$ على $1$ .

$x^{5} = \frac{0}{6}$

خطوة 7.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $6$ .

$x^{5} = 0$

خطوة 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0}$

خطوة 7.2.3

بسّط $\sqrt[5]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

خطوة 7.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\cot (y) = 0^{6}$ .

$\cot (y) = 0^{6}$

خطوة 8.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\cot (y) = 0$

خطوة 8.3

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل ظل التمام.

$y = arccot (0)$

خطوة 8.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$y = \frac{π}{2}$

خطوة 8.5

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$y = π + \frac{π}{2}$

خطوة 8.6

بسّط $π + \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 8.6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 8.6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

خطوة 8.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$y = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

خطوة 8.6.3.2

أضف $2 π$ و $π$ .

$y = \frac{3 π}{2}$

خطوة 8.7

أوجِد فترة $\cot (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 8.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 8.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 8.7.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 8.8

فترة دالة $\cot (y)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$y = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8.9

وحّد الإجابات.

$y = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

أوجِد النقاط حيث $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, \frac{π}{2} + π n)$

خطوة 10