إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
,
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1.1
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.1.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.1.2
احسِب قيمة .
خطوة 1.1.1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.1.2.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.1.2.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.1.2.4
اضرب في .
خطوة 1.1.1.3
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.1.1.4
بسّط.
خطوة 1.1.1.4.1
جمّع الحدود.
خطوة 1.1.1.4.1.1
اجمع و.
خطوة 1.1.1.4.1.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.1.4.2
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 1.1.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ ثم أوجِد حل المعادلة .
خطوة 1.2.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 1.2.3
أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.
خطوة 1.2.3.1
يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.
خطوة 1.2.3.2
المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.
خطوة 1.2.4
اضرب كل حد في في لحذف الكسور.
خطوة 1.2.4.1
اضرب كل حد في في .
خطوة 1.2.4.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 1.2.4.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.2.4.2.1.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 1.2.4.2.1.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.2.4.2.1.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.2.5
أوجِد حل المعادلة.
خطوة 1.2.5.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 1.2.5.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 1.2.5.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 1.2.5.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 1.2.5.2.2.1
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
خطوة 1.2.5.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 1.2.5.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.2.5.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 1.2.5.3
خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.
خطوة 1.2.5.4
بسّط .
خطوة 1.2.5.4.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2.5.4.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 1.2.5.5
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 1.2.5.5.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 1.2.5.5.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 1.2.5.5.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 1.3
أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.
خطوة 1.3.1
عيّن قيمة القاسم في بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 1.3.2
أوجِد قيمة .
خطوة 1.3.2.1
خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.
خطوة 1.3.2.2
بسّط .
خطوة 1.3.2.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.3.2.2.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 1.3.2.2.3
زائد أو ناقص يساوي .
خطوة 1.4
احسِب قيمة عند كل قيمة يكون عندها المشتق مساويًا لـ أو غير معرّف.
خطوة 1.4.1
احسِب القيمة في .
خطوة 1.4.1.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.4.1.2
بسّط.
خطوة 1.4.1.2.1
اقسِم على .
خطوة 1.4.1.2.2
أضف و.
خطوة 1.4.2
احسِب القيمة في .
خطوة 1.4.2.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.4.2.2
بسّط.
خطوة 1.4.2.2.1
اقسِم على .
خطوة 1.4.2.2.2
اطرح من .
خطوة 1.4.3
احسِب القيمة في .
خطوة 1.4.3.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.4.3.2
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
غير معرّف
خطوة 1.4.4
اسرِد جميع النقاط.
خطوة 2
استبعِد النقاط غير الموجودة في الفترة.
خطوة 3
خطوة 3.1
احسِب القيمة في .
خطوة 3.1.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 3.1.2
بسّط.
خطوة 3.1.2.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 3.1.2.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.1.2.3
اجمع و.
خطوة 3.1.2.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.1.2.5
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.1.2.5.1
اضرب في .
خطوة 3.1.2.5.2
اطرح من .
خطوة 3.1.2.6
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 3.2
احسِب القيمة في .
خطوة 3.2.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 3.2.2
بسّط.
خطوة 3.2.2.1
اقسِم على .
خطوة 3.2.2.2
اطرح من .
خطوة 3.3
اسرِد جميع النقاط.
خطوة 4
قارن قيم الموجودة لكل قيمة من قيم من أجل تحديد الحد الأقصى والحد الأدنى المطلق على مدى الفترة الزمنية المحددة. سيظهر الحد الأقصى بأعلى قيمة وسيظهر الحد الأدنى بأقل قيمة .
الحد الأقصى المطلق:
الحد الأدنى المطلق:
خطوة 5