إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
,
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1.1
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.1.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.1.2
احسِب قيمة .
خطوة 1.1.1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.1.2.3
اضرب في .
خطوة 1.1.1.3
احسِب قيمة .
خطوة 1.1.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.1.3.3
اضرب في .
خطوة 1.1.1.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.
خطوة 1.1.1.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.4.2
أضف و.
خطوة 1.1.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ ثم أوجِد حل المعادلة .
خطوة 1.2.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.2
حلّل إلى عوامل بالتجميع.
خطوة 1.2.2.1
بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 1.2.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.2.1.2
أعِد كتابة في صورة زائد
خطوة 1.2.2.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.2.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 1.2.2.2.1
جمّع أول حدين وآخر حدين.
خطوة 1.2.2.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 1.2.2.3
حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، .
خطوة 1.2.3
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 1.2.4
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 1.2.4.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.4.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 1.2.4.2.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 1.2.4.2.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 1.2.4.2.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 1.2.4.2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 1.2.4.2.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.2.4.2.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.2.4.2.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 1.2.4.2.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.2.4.2.2.3.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.2.5
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 1.2.5.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.5.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 1.2.6
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 1.3
أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.
خطوة 1.3.1
نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.
خطوة 1.4
احسِب قيمة عند كل قيمة يكون عندها المشتق مساويًا لـ أو غير معرّف.
خطوة 1.4.1
احسِب القيمة في .
خطوة 1.4.1.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.4.1.2
بسّط.
خطوة 1.4.1.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.4.1.2.1.1
استخدِم قاعدة القوة لتوزيع الأُس.
خطوة 1.4.1.2.1.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 1.4.1.2.1.1.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 1.4.1.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.4.1.2.1.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.4.1.2.1.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.4.1.2.1.5
استخدِم قاعدة القوة لتوزيع الأُس.
خطوة 1.4.1.2.1.5.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 1.4.1.2.1.5.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 1.4.1.2.1.6
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.4.1.2.1.6.1
انقُل .
خطوة 1.4.1.2.1.6.2
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.1.6.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.4.1.2.1.6.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.4.1.2.1.6.3
أضف و.
خطوة 1.4.1.2.1.7
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.4.1.2.1.8
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.4.1.2.1.9
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.4.1.2.1.10
اضرب .
خطوة 1.4.1.2.1.10.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.1.10.2
اجمع و.
خطوة 1.4.1.2.1.10.3
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.2
أوجِد القاسم المشترك.
خطوة 1.4.1.2.2.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.2.2
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.2.3
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.2.4
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.2.5
اكتب على هيئة كسر قاسمه .
خطوة 1.4.1.2.2.6
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.2.7
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.2.8
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 1.4.1.2.2.9
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.2.10
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.4.1.2.4
بسّط كل حد.
خطوة 1.4.1.2.4.1
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.4.2
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.4.3
اضرب في .
خطوة 1.4.1.2.5
بسّط عن طريق الجمع والطرح.
خطوة 1.4.1.2.5.1
اطرح من .
خطوة 1.4.1.2.5.2
أضف و.
خطوة 1.4.1.2.5.3
أضف و.
خطوة 1.4.2
احسِب القيمة في .
خطوة 1.4.2.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.4.2.2
بسّط.
خطوة 1.4.2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.4.2.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.4.2.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.4.2.2.1.3
اضرب في .
خطوة 1.4.2.2.1.4
اضرب في .
خطوة 1.4.2.2.2
بسّط عن طريق الجمع والطرح.
خطوة 1.4.2.2.2.1
اطرح من .
خطوة 1.4.2.2.2.2
اطرح من .
خطوة 1.4.2.2.2.3
أضف و.
خطوة 1.4.3
اسرِد جميع النقاط.
خطوة 2
استبعِد النقاط غير الموجودة في الفترة.
خطوة 3
خطوة 3.1
احسِب القيمة في .
خطوة 3.1.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 3.1.2
بسّط.
خطوة 3.1.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.1.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.1.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.1.2.1.3
اضرب في .
خطوة 3.1.2.1.4
اضرب في .
خطوة 3.1.2.2
بسّط عن طريق الجمع والطرح.
خطوة 3.1.2.2.1
اطرح من .
خطوة 3.1.2.2.2
أضف و.
خطوة 3.1.2.2.3
أضف و.
خطوة 3.2
احسِب القيمة في .
خطوة 3.2.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 3.2.2
بسّط.
خطوة 3.2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.2.2.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 3.2.2.1.2
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 3.2.2.1.3
اضرب في .
خطوة 3.2.2.1.4
اضرب في .
خطوة 3.2.2.2
بسّط بجمع الأعداد.
خطوة 3.2.2.2.1
أضف و.
خطوة 3.2.2.2.2
أضف و.
خطوة 3.2.2.2.3
أضف و.
خطوة 3.3
اسرِد جميع النقاط.
خطوة 4
قارن قيم الموجودة لكل قيمة من قيم من أجل تحديد الحد الأقصى والحد الأدنى المطلق على مدى الفترة الزمنية المحددة. سيظهر الحد الأقصى بأعلى قيمة وسيظهر الحد الأدنى بأقل قيمة .
الحد الأقصى المطلق:
الحد الأدنى المطلق:
خطوة 5