حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$s = 7 t^{3} - 9 t^{2}$ , $t = 4$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 t^{3} - 9 t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [7 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [7 t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [7 t^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $7 t^{3}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $7 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$7 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$7 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $7$ .

$21 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 9 t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 9 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$21 t^{2} - 9 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$21 t^{2} - 9 (2 t)$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $- 9$ .

$21 t^{2} - 18 t$

خطوة 4

احسِب قيمة المشتق في $t = 4$ .

$21 {(4)}^{2} - 18 \cdot 4$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$21 \cdot 16 - 18 \cdot 4$

خطوة 5.1.2

اضرب $21$ في $16$ .

$336 - 18 \cdot 4$

خطوة 5.1.3

اضرب $- 18$ في $4$ .

$336 - 72$

خطوة 5.2

اطرح $72$ من $336$ .

$264$