إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2
احسِب قيمة .
خطوة 1.1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.2.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.2.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.4
اضرب في .
خطوة 1.1.3
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.1.4
بسّط.
خطوة 1.1.4.1
جمّع الحدود.
خطوة 1.1.4.1.1
اجمع و.
خطوة 1.1.4.1.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.4.2
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 1.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 2.3
أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.
خطوة 2.3.1
يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.
خطوة 2.3.2
المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.
خطوة 2.4
اضرب كل حد في في لحذف الكسور.
خطوة 2.4.1
اضرب كل حد في في .
خطوة 2.4.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 2.4.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.4.2.1.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 2.4.2.1.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.4.2.1.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.5
أوجِد حل المعادلة.
خطوة 2.5.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 2.5.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 2.5.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 2.5.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 2.5.2.2.1
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
خطوة 2.5.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 2.5.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.5.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 2.5.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 2.5.4
بسّط .
خطوة 2.5.4.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.5.4.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 2.5.5
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 2.5.5.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 2.5.5.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 2.5.5.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 3
القيم التي تجعل المشتق مساويًا لـ هي .
خطوة 4
خطوة 4.1
عيّن قيمة القاسم في بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 4.2
أوجِد قيمة .
خطوة 4.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 4.2.2
بسّط .
خطوة 4.2.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.2.2.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 4.2.2.3
زائد أو ناقص يساوي .
خطوة 5
قسّم إلى فترات منفصلة حول قيم التي تجعل المشتق يساوي أو التي تجعله غير معرّف.
خطوة 6
خطوة 6.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 6.2
بسّط النتيجة.
خطوة 6.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.2
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 6.2.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 6.2.4
أضف و.
خطوة 6.2.5
الإجابة النهائية هي .
خطوة 6.3
المشتق في هو . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال .
تزايد خلال نظرًا إلى أن
تزايد خلال نظرًا إلى أن
خطوة 7
خطوة 7.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 7.2
بسّط النتيجة.
خطوة 7.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 7.2.1.1
بسّط القاسم.
خطوة 7.2.1.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 7.2.1.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.2.1.1.3
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 7.2.1.1.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.2.1.1.5
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.2.1.1.6
اضرب في .
خطوة 7.2.1.2
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 7.2.1.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 7.2.1.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 7.2.1.3.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 7.2.1.4
اضرب في .
خطوة 7.2.2
أضف و.
خطوة 7.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 7.3
المشتق في هو . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال .
تناقص خلال حيث إن
تناقص خلال حيث إن
خطوة 8
خطوة 8.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 8.2
بسّط النتيجة.
خطوة 8.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 8.2.1.1
بسّط القاسم.
خطوة 8.2.1.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 8.2.1.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 8.2.1.1.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 8.2.1.2
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 8.2.1.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 8.2.1.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.2.1.3.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.2.1.4
اضرب في .
خطوة 8.2.2
أضف و.
خطوة 8.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 8.3
المشتق في هو . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال .
تناقص خلال حيث إن
تناقص خلال حيث إن
خطوة 9
خطوة 9.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 9.2
بسّط النتيجة.
خطوة 9.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 9.2.2
بسّط العبارة.
خطوة 9.2.2.1
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 9.2.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 9.2.2.3
أضف و.
خطوة 9.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 9.3
المشتق في هو . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال .
تزايد خلال نظرًا إلى أن
تزايد خلال نظرًا إلى أن
خطوة 10
اسرِد الفترات التي تتزايد الدالة وتتناقص فيها.
تزايد خلال:
تناقص خلال:
خطوة 11