حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 16}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 16}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{x^{2} - 16}]$ .

$f' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{x^{2} - 16})$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x^{2} - 16$ .

$f' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 16) \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 16)}{{(x^{2} - 16)}^{2}})$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 16) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 16)}{{(x^{2} - 16)}^{2}})$

خطوة 1.1.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2} - 16$ .

$f' (x) = 2 (\frac{2 \cdot ((x^{2} - 16) x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 16)}{{(x^{2} - 16)}^{2}})$

خطوة 1.1.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 16$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$f' (x) = 2 (\frac{2 (x^{2} - 16) x - x^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 16))}{{(x^{2} - 16)}^{2}})$

خطوة 1.1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = 2 (\frac{2 (x^{2} - 16) x - x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (- 16))}{{(x^{2} - 16)}^{2}})$

خطوة 1.1.3.5

بما أن $- 16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 16$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = 2 (\frac{2 (x^{2} - 16) x - x^{2} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 16)}^{2}})$

خطوة 1.1.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.6.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$f' (x) = 2 (\frac{2 (x^{2} - 16) x - x^{2} (2 x)}{{(x^{2} - 16)}^{2}})$

خطوة 1.1.3.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f' (x) = 2 (\frac{2 (x^{2} - 16) x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 16)}^{2}})$

خطوة 1.1.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f' (x) = 2 (\frac{2 (x^{2} - 16) x - 2 (x \cdot x^{2})}{{(x^{2} - 16)}^{2}})$

خطوة 1.1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = 2 (\frac{2 (x^{2} - 16) x - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} - 16)}^{2}})$

خطوة 1.1.6

أضف $1$ و $2$ .

$f' (x) = 2 (\frac{2 (x^{2} - 16) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 16)}^{2}})$

خطوة 1.1.7

اجمع $2$ و $\frac{2 (x^{2} - 16) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 (2 (x^{2} - 16) x - 2 x^{3})}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

خطوة 1.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{2 ((2 x^{2} + 2 \cdot - 16) x - 2 x^{3})}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

خطوة 1.1.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{2 (2 x^{2} x + 2 \cdot (- 16 x) - 2 x^{3})}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

خطوة 1.1.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{2 (2 x^{2} x) + 2 (2 \cdot (- 16 x)) + 2 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

خطوة 1.1.8.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.4.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$f' (x) = \frac{2 (2 (x \cdot x^{2})) + 2 (2 \cdot (- 16 x)) + 2 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

خطوة 1.1.8.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.4.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (2 (x \cdot x^{2})) + 2 (2 \cdot (- 16 x)) + 2 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

خطوة 1.1.8.4.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = \frac{2 (2 x^{1 + 2}) + 2 (2 \cdot (- 16 x)) + 2 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

خطوة 1.1.8.4.1.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$f' (x) = \frac{2 (2 x^{3}) + 2 (2 \cdot (- 16 x)) + 2 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

خطوة 1.1.8.4.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{3} + 2 (2 \cdot (- 16 x)) + 2 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

خطوة 1.1.8.4.1.3

اضرب $2$ في $- 16$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{3} + 2 (- 32 x) + 2 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

خطوة 1.1.8.4.1.4

اضرب $- 32$ في $2$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{3} - 64 x + 2 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

خطوة 1.1.8.4.1.5

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{3} - 64 x - 4 x^{3}}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

خطوة 1.1.8.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x^{3} - 64 x - 4 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.4.2.1

اطرح $4 x^{3}$ من $4 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{- 64 x + 0}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

خطوة 1.1.8.4.2.2

أضف $- 64 x$ و $0$ .

$f' (x) = \frac{- 64 x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

خطوة 1.1.8.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{64 x}{{(x^{2} - 16)}^{2}}$

خطوة 1.1.8.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.6.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$f' (x) = - \frac{64 x}{{(x^{2} - 4^{2})}^{2}}$

خطوة 1.1.8.6.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$f' (x) = - \frac{64 x}{{((x + 4) (x - 4))}^{2}}$

خطوة 1.1.8.6.3

طبّق قاعدة الضرب على $(x + 4) (x - 4)$ .

$f' (x) = - \frac{64 x}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{64 x}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}$ .

$- \frac{64 x}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- \frac{64 x}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \frac{64 x}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$64 x = 0$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $64 x = 0$ على $64$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $64 x = 0$ على $64$ .

$\frac{64 x}{64} = \frac{0}{64}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{64 x}{64} = \frac{0}{64}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{64}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اقسِم $0$ على $64$ .

$x = 0$

خطوة 3

القيم التي تجعل المشتق مساويًا لـ $0$ هي $0$ .

$0$

خطوة 4

أوجِد الموضع الذي يكون فيه المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{64 x}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

${(x - 4)}^{2} = 0$

خطوة 4.2.2

عيّن قيمة العبارة ${(x + 4)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

عيّن قيمة ${(x + 4)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

خطوة 4.2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 4)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 4.2.2.2.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 4.2.3

عيّن قيمة العبارة ${(x - 4)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

عيّن قيمة ${(x - 4)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

خطوة 4.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 4)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 4.2.3.2.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 4.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = - 4, 4$

خطوة 4.3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x = - 4, x = 4$

خطوة 5

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات منفصلة حول قيم $x$ التي تجعل المشتق يساوي $0$ أو التي تجعله غير معرّف.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (0, 4) \cup (4, \infty)$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, - 4)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 5$ في العبارة.

$f' (- 5) = - \frac{64 (- 5)}{{((- 5) + 4)}^{2} {((- 5) - 4)}^{2}}$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $64$ في $- 5$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 320}{{(- 5 + 4)}^{2} {(- 5 - 4)}^{2}}$

خطوة 6.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أضف $- 5$ و $4$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 320}{{(- 1)}^{2} {(- 5 - 4)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.2

اطرح $4$ من $- 5$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 320}{{(- 1)}^{2} {(- 9)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 320}{1 {(- 9)}^{2}}$

خطوة 6.2.2.4

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 320}{1 \cdot 81}$

خطوة 6.2.2.5

اضرب $81$ في $1$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 320}{81}$

خطوة 6.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (- 5) = \frac{320}{81}$

خطوة 6.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{320}{81}$ .

$\frac{320}{81}$

خطوة 6.3

المشتق في $x = - 5$ هو $\frac{320}{81}$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال $(- \infty, - 4)$ .

تزايد خلال $(- \infty, - 4)$ نظرًا إلى أن $f' (x) > 0$

خطوة 7

عوّض بقيمة من الفترة $(- 4, 0)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f' (- 2) = - \frac{64 (- 2)}{{((- 2) + 4)}^{2} {((- 2) - 4)}^{2}}$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $64$ في $- 2$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 128}{{(- 2 + 4)}^{2} {(- 2 - 4)}^{2}}$

خطوة 7.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أضف $- 2$ و $4$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 128}{2^{2} {(- 2 - 4)}^{2}}$

خطوة 7.2.2.2

اطرح $4$ من $- 2$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 128}{2^{2} {(- 6)}^{2}}$

خطوة 7.2.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 128}{4 {(- 6)}^{2}}$

خطوة 7.2.2.4

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 128}{4 \cdot 36}$

خطوة 7.2.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اضرب $4$ في $36$ .

$f' (- 2) = - \frac{- 128}{144}$

خطوة 7.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 128$ و $144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

أخرِج العامل $16$ من $- 128$ .

$f' (- 2) = - \frac{16 (- 8)}{144}$

خطوة 7.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $16$ من $144$ .

$f' (- 2) = - \frac{16 \cdot - 8}{16 \cdot 9}$

خطوة 7.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (- 2) = - \frac{16 \cdot - 8}{16 \cdot 9}$

خطوة 7.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (- 2) = - \frac{- 8}{9}$

خطوة 7.2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (- 2) = \frac{8}{9}$

خطوة 7.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{8}{9}$ .

$\frac{8}{9}$

خطوة 7.3

المشتق في $x = - 2$ هو $\frac{8}{9}$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال $(- 4, 0)$ .

تزايد خلال $(- 4, 0)$ نظرًا إلى أن $f' (x) > 0$

خطوة 8

عوّض بقيمة من الفترة $(0, 4)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f' (2) = - \frac{64 (2)}{{((2) + 4)}^{2} {((2) - 4)}^{2}}$

خطوة 8.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $64$ في $2$ .

$f' (2) = - \frac{128}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - 4)}^{2}}$

خطوة 8.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أضف $2$ و $4$ .

$f' (2) = - \frac{128}{6^{2} {(2 - 4)}^{2}}$

خطوة 8.2.2.2

اطرح $4$ من $2$ .

$f' (2) = - \frac{128}{6^{2} {(- 2)}^{2}}$

خطوة 8.2.2.3

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$f' (2) = - \frac{128}{36 {(- 2)}^{2}}$

خطوة 8.2.2.4

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f' (2) = - \frac{128}{36 \cdot 4}$

خطوة 8.2.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اضرب $36$ في $4$ .

$f' (2) = - \frac{128}{144}$

خطوة 8.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $128$ و $144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1

أخرِج العامل $16$ من $128$ .

$f' (2) = - \frac{16 (8)}{144}$

خطوة 8.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $16$ من $144$ .

$f' (2) = - \frac{16 \cdot 8}{16 \cdot 9}$

خطوة 8.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (2) = - \frac{16 \cdot 8}{16 \cdot 9}$

خطوة 8.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (2) = - \frac{8}{9}$

خطوة 8.2.4

الإجابة النهائية هي $- \frac{8}{9}$ .

$- \frac{8}{9}$

خطوة 8.3

المشتق في $x = 2$ هو $- \frac{8}{9}$ . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال $(0, 4)$ .

تناقص خلال $(0, 4)$ حيث إن $f' (x) < 0$

خطوة 9

عوّض بقيمة من الفترة $(4, \infty)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f' (5) = - \frac{64 (5)}{{((5) + 4)}^{2} {((5) - 4)}^{2}}$

خطوة 9.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $64$ في $5$ .

$f' (5) = - \frac{320}{{(5 + 4)}^{2} {(5 - 4)}^{2}}$

خطوة 9.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

أضف $5$ و $4$ .

$f' (5) = - \frac{320}{9^{2} {(5 - 4)}^{2}}$

خطوة 9.2.2.2

اطرح $4$ من $5$ .

$f' (5) = - \frac{320}{9^{2} \cdot 1^{2}}$

خطوة 9.2.2.3

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$f' (5) = - \frac{320}{81 \cdot 1^{2}}$

خطوة 9.2.2.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f' (5) = - \frac{320}{81 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3

اضرب $81$ في $1$ .

$f' (5) = - \frac{320}{81}$

خطوة 9.2.4

الإجابة النهائية هي $- \frac{320}{81}$ .

$- \frac{320}{81}$

خطوة 9.3

المشتق في $x = 5$ هو $- \frac{320}{81}$ . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال $(4, \infty)$ .

تناقص خلال $(4, \infty)$ حيث إن $f' (x) < 0$

خطوة 10

اسرِد الفترات التي تتزايد الدالة وتتناقص فيها.

تزايد خلال: $(- \infty, - 4), (- 4, 0)$

تناقص خلال: $(0, 4), (4, \infty)$

خطوة 11