إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.3
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.1.4
اجمع و.
خطوة 1.1.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.1.6
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.1.6.1
اضرب في .
خطوة 1.1.6.2
اطرح من .
خطوة 1.1.7
اجمع الكسور.
خطوة 1.1.7.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.7.2
اجمع و.
خطوة 1.1.7.3
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.1.8
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.10
أضف و.
خطوة 1.1.11
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.12
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.13
اجمع الكسور.
خطوة 1.1.13.1
اضرب في .
خطوة 1.1.13.2
اجمع و.
خطوة 1.1.13.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.2
عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.
خطوة 2.3
بما أن ، إذن لا توجد حلول.
لا يوجد حل
لا يوجد حل
خطوة 3
لا توجد قيم لـ في نطاق المسألة الأصلية بها المشتق يساوي أو غير معرّف.
لم يتم العثور على نقاط حرجة
خطوة 4
خطوة 4.1
حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.
خطوة 4.1.1
طبّق القاعدة لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.
خطوة 4.1.2
ناتج رفع أي عدد إلى يساوي الأساس نفسه.
خطوة 4.2
عيّن قيمة القاسم في بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 4.3
أوجِد قيمة .
خطوة 4.3.1
لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.
خطوة 4.3.2
بسّط كل متعادل.
خطوة 4.3.2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 4.3.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 4.3.2.2.1
بسّط .
خطوة 4.3.2.2.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 4.3.2.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.3.2.2.1.3
اضرب الأُسس في .
خطوة 4.3.2.2.1.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.3.2.2.1.3.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.3.2.2.1.3.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.3.2.2.1.3.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.3.2.2.1.4
بسّط.
خطوة 4.3.2.2.1.5
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.3.2.2.1.6
اضرب.
خطوة 4.3.2.2.1.6.1
اضرب في .
خطوة 4.3.2.2.1.6.2
اضرب في .
خطوة 4.3.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 4.3.2.3.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 4.3.3
أوجِد قيمة .
خطوة 4.3.3.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 4.3.3.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 4.3.3.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 4.3.3.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 4.3.3.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.3.3.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.3.3.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 4.3.3.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 4.3.3.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 4.4
عيّن قيمة المجذور في بحيث تصبح أصغر من لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 4.5
أوجِد قيمة .
خطوة 4.5.1
اطرح من كلا طرفي المتباينة.
خطوة 4.5.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 4.5.2.1
اقسِم كل حد في على . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.
خطوة 4.5.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 4.5.2.2.1
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
خطوة 4.5.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 4.5.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 4.5.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 4.6
تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي .
خطوة 5
بعد إيجاد النقطة التي تجعل المشتق مساويًا لـ أو غير معرف، تكون الفترة اللازمة للتحقق من أين تتزايد وأين تتناقص هو .
خطوة 6
خطوة 6.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 6.2
بسّط النتيجة.
خطوة 6.2.1
بسّط القاسم.
خطوة 6.2.1.1
اضرب في .
خطوة 6.2.1.2
اطرح من .
خطوة 6.2.1.3
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 6.2.2
اضرب في .
خطوة 6.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 6.3
المشتق في هو . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال .
تناقص خلال حيث إن
تناقص خلال حيث إن
خطوة 7
خطوة 7.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 7.2
بسّط النتيجة.
خطوة 7.2.1
بسّط القاسم.
خطوة 7.2.1.1
اضرب في .
خطوة 7.2.1.2
اطرح من .
خطوة 7.2.1.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 7.2.1.4
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 7.2.1.5
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 7.2.2
اضرب بسط وقاسم في مرافق لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.
خطوة 7.2.3
اضرب.
خطوة 7.2.3.1
اجمع.
خطوة 7.2.3.2
اضرب في .
خطوة 7.2.3.3
بسّط القاسم.
خطوة 7.2.3.3.1
أضف الأقواس.
خطوة 7.2.3.3.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.2.3.3.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.2.3.3.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 7.2.3.3.5
أضف و.
خطوة 7.2.3.3.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 7.2.4
اضرب في .
خطوة 7.2.5
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 7.2.6
الإجابة النهائية هي .
خطوة 7.3
المشتق يساوي عند . وبما أن العبارة تحتوي على عدد تخيّلي، إذن الدالة غير موجودة في .
الدالة ليست حقيقية في بما أن عدد تخيّلي
الدالة ليست حقيقية في بما أن عدد تخيّلي
خطوة 8
اسرِد الفترات التي تتزايد الدالة وتتناقص فيها.
تناقص خلال:
خطوة 9