إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
اكتب في صورة دالة.
خطوة 2
خطوة 2.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 2.1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.1.2
أوجِد المشتقة.
خطوة 2.1.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.1.2.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.1.2.4
بسّط العبارة.
خطوة 2.1.2.4.1
أضف و.
خطوة 2.1.2.4.2
اضرب في .
خطوة 2.1.2.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.1.3
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 2.1.4
اجمع و.
خطوة 2.1.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.1.6
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.1.6.1
اضرب في .
خطوة 2.1.6.2
اطرح من .
خطوة 2.1.7
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.1.8
اجمع و.
خطوة 2.1.9
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 2.1.10
بسّط.
خطوة 2.1.10.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.1.10.2
جمّع الحدود.
خطوة 2.1.10.2.1
اجمع و.
خطوة 2.1.10.2.2
انقُل إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 2.1.10.2.3
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.1.10.2.3.1
اضرب في .
خطوة 2.1.10.2.3.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.1.10.2.3.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.1.10.2.3.2
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 2.1.10.2.3.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.1.10.2.3.4
اطرح من .
خطوة 2.1.10.2.4
اجمع و.
خطوة 2.1.10.2.5
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.1.10.2.6
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 2.1.10.2.7
اجمع و.
خطوة 2.1.10.2.8
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.1.10.2.9
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.1.10.2.10
أضف و.
خطوة 2.2
أوجِد المشتق الثاني.
خطوة 2.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2.2
احسِب قيمة .
خطوة 2.2.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.2.3
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 2.2.2.4
اجمع و.
خطوة 2.2.2.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.2.2.6
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.2.2.6.1
اضرب في .
خطوة 2.2.2.6.2
اطرح من .
خطوة 2.2.2.7
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.2.2.8
اجمع و.
خطوة 2.2.2.9
اضرب في .
خطوة 2.2.2.10
اضرب في .
خطوة 2.2.2.11
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 2.2.3
احسِب قيمة .
خطوة 2.2.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2.3.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.2.3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.2.3.3.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 2.2.3.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.3.3.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.2.3.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.3.5
اضرب الأُسس في .
خطوة 2.2.3.5.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 2.2.3.5.2
اضرب .
خطوة 2.2.3.5.2.1
اجمع و.
خطوة 2.2.3.5.2.2
اضرب في .
خطوة 2.2.3.5.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.2.3.6
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 2.2.3.7
اجمع و.
خطوة 2.2.3.8
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.2.3.9
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.2.3.9.1
اضرب في .
خطوة 2.2.3.9.2
اطرح من .
خطوة 2.2.3.10
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.2.3.11
اجمع و.
خطوة 2.2.3.12
اجمع و.
خطوة 2.2.3.13
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.2.3.13.1
انقُل .
خطوة 2.2.3.13.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.2.3.13.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.2.3.13.4
اطرح من .
خطوة 2.2.3.13.5
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.2.3.14
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 2.2.3.15
اضرب في .
خطوة 2.2.3.16
اضرب في .
خطوة 2.2.3.17
اضرب في .
خطوة 2.2.3.18
اضرب في .
خطوة 2.2.3.19
اضرب في .
خطوة 2.3
المشتق الثاني لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 3
خطوة 3.1
عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.2
أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.
خطوة 3.2.1
يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.
خطوة 3.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
خطوة 3.2.3
المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.
1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.
2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.
خطوة 3.2.4
لها العاملان و.
خطوة 3.2.5
العدد ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.
ليس أوليًا
خطوة 3.2.6
المضاعف المشترك الأصغر لـ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.
خطوة 3.2.7
اضرب في .
خطوة 3.2.8
المضاعف المشترك الأصغر لـ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.
خطوة 3.2.9
المضاعف المشترك الأصغر لـ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي في الجزء المتغير.
خطوة 3.3
اضرب كل حد في في لحذف الكسور.
خطوة 3.3.1
اضرب كل حد في في .
خطوة 3.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.3.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.3.2.1.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 3.3.2.1.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.3.2.1.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.2.1.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.3.2.1.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.3.2.1.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.3.2.1.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.2.1.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.3.2.1.4
اقسِم على .
خطوة 3.3.2.1.5
بسّط.
خطوة 3.3.2.1.6
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 3.3.2.1.7
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.3.2.1.7.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.2.1.7.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.3.2.1.8
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.3.2.1.8.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.2.1.8.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.3.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.3.3.1
اضرب .
خطوة 3.3.3.1.1
اضرب في .
خطوة 3.3.3.1.2
اضرب في .
خطوة 3.4
أوجِد حل المعادلة.
خطوة 3.4.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 3.4.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 3.4.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 3.4.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.4.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.4.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.4.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 3.4.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.4.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 4
خطوة 4.1
عوّض بقيمة في لإيجاد قيمة .
خطوة 4.1.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 4.1.2
بسّط النتيجة.
خطوة 4.1.2.1
اطرح من .
خطوة 4.1.2.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 4.1.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 4.2
النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ في هي . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.
خطوة 5
قسّم إلى فترات حول النقاط التي من المحتمل أن تكون نقاط انقلاب.
خطوة 6
خطوة 6.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 6.2
بسّط النتيجة.
خطوة 6.2.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 6.2.2
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
خطوة 6.2.2.1
اضرب في .
خطوة 6.2.2.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 6.2.2.2.1
انقُل .
خطوة 6.2.2.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 6.2.2.2.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 6.2.2.2.4
أضف و.
خطوة 6.2.3
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 6.2.3.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 6.2.3.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 6.2.3.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.2.3.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.2.4
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 6.2.4.1
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 6.2.4.2
اضرب في .
خطوة 6.2.4.3
أضف و.
خطوة 6.2.5
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6.2.6
الإجابة النهائية هي .
خطوة 6.3
في ، المشتق الثاني هو . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة .
تزايد خلال نظرًا إلى أن
تزايد خلال نظرًا إلى أن
خطوة 7
خطوة 7.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 7.2
بسّط النتيجة.
خطوة 7.2.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 7.2.2
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
خطوة 7.2.2.1
اضرب في .
خطوة 7.2.2.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 7.2.2.2.1
انقُل .
خطوة 7.2.2.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 7.2.2.2.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 7.2.2.2.4
أضف و.
خطوة 7.2.3
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 7.2.3.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 7.2.3.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 7.2.3.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 7.2.3.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 7.2.4
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 7.2.4.1
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 7.2.4.2
اضرب في .
خطوة 7.2.4.3
أضف و.
خطوة 7.2.5
الإجابة النهائية هي .
خطوة 7.3
المشتق الثاني عند يساوي . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة
تناقص خلال حيث إن
تناقص خلال حيث إن
خطوة 8
نقطة الانقلاب هي نقطة على منحنى يغيّر التقعر عندها العلامة من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب. نقطة الانقلاب في هذه الحالة هي .
خطوة 9