إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2
احسِب قيمة .
خطوة 1.1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.3
اضرب في .
خطوة 1.1.3
احسِب قيمة .
خطوة 1.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.3.3
اضرب في .
خطوة 1.1.4
احسِب قيمة .
خطوة 1.1.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.4.3
اضرب في .
خطوة 1.1.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.
خطوة 1.1.5.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.5.2
أضف و.
خطوة 1.2
أوجِد المشتق الثاني.
خطوة 1.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.2
احسِب قيمة .
خطوة 1.2.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.2.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.2.3
اضرب في .
خطوة 1.2.3
احسِب قيمة .
خطوة 1.2.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.2.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.3.3
اضرب في .
خطوة 1.2.4
احسِب قيمة .
خطوة 1.2.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.2.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.4.3
اضرب في .
خطوة 1.2.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.
خطوة 1.2.5.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.5.2
أضف و.
خطوة 1.3
المشتق الثاني لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.4
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.5
أخرِج العامل من .
خطوة 2.3
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 2.3.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 2.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 2.3.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.3.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 2.3.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.3.3.1
اقسِم على .
خطوة 2.4
استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.
خطوة 2.5
عوّض بقيم و و في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة .
خطوة 2.6
بسّط.
خطوة 2.6.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.6.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.6.1.2
اضرب .
خطوة 2.6.1.2.1
اضرب في .
خطوة 2.6.1.2.2
اضرب في .
خطوة 2.6.1.3
اطرح من .
خطوة 2.6.1.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.6.1.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.6.1.4.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.6.1.5
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 2.6.2
اضرب في .
خطوة 2.6.3
بسّط .
خطوة 2.7
بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء من .
خطوة 2.7.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.7.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.7.1.2
اضرب .
خطوة 2.7.1.2.1
اضرب في .
خطوة 2.7.1.2.2
اضرب في .
خطوة 2.7.1.3
اطرح من .
خطوة 2.7.1.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.7.1.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.7.1.4.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.7.1.5
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 2.7.2
اضرب في .
خطوة 2.7.3
بسّط .
خطوة 2.7.4
غيّر إلى .
خطوة 2.8
بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء من .
خطوة 2.8.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.8.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.8.1.2
اضرب .
خطوة 2.8.1.2.1
اضرب في .
خطوة 2.8.1.2.2
اضرب في .
خطوة 2.8.1.3
اطرح من .
خطوة 2.8.1.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.8.1.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.8.1.4.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.8.1.5
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 2.8.2
اضرب في .
خطوة 2.8.3
بسّط .
خطوة 2.8.4
غيّر إلى .
خطوة 2.9
الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.
خطوة 3
خطوة 3.1
عوّض بقيمة في لإيجاد قيمة .
خطوة 3.1.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 3.1.2
بسّط النتيجة.
خطوة 3.1.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.1.2.1.1
استخدِم مبرهنة ذات الحدين.
خطوة 3.1.2.1.2
بسّط كل حد.
خطوة 3.1.2.1.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.1.2.1.2.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.1.2.1.2.3
اضرب في .
خطوة 3.1.2.1.2.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.1.2.1.2.5
اضرب في .
خطوة 3.1.2.1.2.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.1.2.1.2.6.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.1.2.1.2.6.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.1.2.1.2.6.3
اجمع و.
خطوة 3.1.2.1.2.6.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.1.2.1.2.6.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.1.2.1.2.6.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.1.2.1.2.6.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 3.1.2.1.2.7
اضرب في .
خطوة 3.1.2.1.2.8
اضرب في .
خطوة 3.1.2.1.2.9
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.1.2.1.2.10
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.1.2.1.2.11
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.1.2.1.2.11.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.2.1.2.11.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.1.2.1.2.12
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 3.1.2.1.2.13
اضرب في .
خطوة 3.1.2.1.2.14
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.1.2.1.2.14.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.1.2.1.2.14.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.1.2.1.2.14.3
اجمع و.
خطوة 3.1.2.1.2.14.4
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 3.1.2.1.2.14.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.2.1.2.14.4.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 3.1.2.1.2.14.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.2.1.2.14.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.1.2.1.2.14.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.1.2.1.2.14.4.2.4
اقسِم على .
خطوة 3.1.2.1.2.15
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.1.2.1.3
أضف و.
خطوة 3.1.2.1.4
أضف و.
خطوة 3.1.2.1.5
أضف و.
خطوة 3.1.2.1.6
استخدِم مبرهنة ذات الحدين.
خطوة 3.1.2.1.7
بسّط كل حد.
خطوة 3.1.2.1.7.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.1.2.1.7.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.1.2.1.7.3
اضرب في .
خطوة 3.1.2.1.7.4
اضرب في .
خطوة 3.1.2.1.7.5
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.1.2.1.7.5.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.1.2.1.7.5.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.1.2.1.7.5.3
اجمع و.
خطوة 3.1.2.1.7.5.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.1.2.1.7.5.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.1.2.1.7.5.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.1.2.1.7.5.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 3.1.2.1.7.6
اضرب في .
خطوة 3.1.2.1.7.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.1.2.1.7.8
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.1.2.1.7.9
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.1.2.1.7.9.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.1.2.1.7.9.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.1.2.1.7.10
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 3.1.2.1.8
أضف و.
خطوة 3.1.2.1.9
أضف و.
خطوة 3.1.2.1.10
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.1.2.1.11
اضرب في .
خطوة 3.1.2.1.12
اضرب في .
خطوة 3.1.2.1.13
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.1.2.1.14
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 3.1.2.1.14.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.1.2.1.14.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.1.2.1.14.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.1.2.1.15
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 3.1.2.1.15.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.1.2.1.15.1.1
اضرب في .
خطوة 3.1.2.1.15.1.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 3.1.2.1.15.1.3
اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.
خطوة 3.1.2.1.15.1.4
اضرب في .
خطوة 3.1.2.1.15.1.5
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.1.2.1.15.1.6
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 3.1.2.1.15.2
أضف و.
خطوة 3.1.2.1.15.3
أضف و.
خطوة 3.1.2.1.16
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.1.2.1.17
اضرب في .
خطوة 3.1.2.1.18
اضرب في .
خطوة 3.1.2.1.19
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.1.2.1.20
اضرب في .
خطوة 3.1.2.2
بسّط بجمع الحدود.
خطوة 3.1.2.2.1
اطرح من .
خطوة 3.1.2.2.2
بسّط عن طريق الجمع والطرح.
خطوة 3.1.2.2.2.1
أضف و.
خطوة 3.1.2.2.2.2
أضف و.
خطوة 3.1.2.2.2.3
اطرح من .
خطوة 3.1.2.2.3
اطرح من .
خطوة 3.1.2.2.4
أضف و.
خطوة 3.1.2.2.5
أضف و.
خطوة 3.1.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 3.2
النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ في هي . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.
خطوة 3.3
عوّض بقيمة في لإيجاد قيمة .
خطوة 3.3.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 3.3.2
بسّط النتيجة.
خطوة 3.3.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.3.2.1.1
استخدِم مبرهنة ذات الحدين.
خطوة 3.3.2.1.2
بسّط كل حد.
خطوة 3.3.2.1.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.2.1.2.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.2.1.2.3
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.2.4
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.2.5
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.2.1.2.6
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.2.7
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.3.2.1.2.8
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.2.1.2.9
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.2.10
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.3.2.1.2.10.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.3.2.1.2.10.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.3.2.1.2.10.3
اجمع و.
خطوة 3.3.2.1.2.10.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.3.2.1.2.10.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.2.1.2.10.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.3.2.1.2.10.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 3.3.2.1.2.11
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.2.12
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.2.13
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.3.2.1.2.14
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.2.1.2.15
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.3.2.1.2.16
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.2.1.2.17
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.3.2.1.2.17.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.3.2.1.2.17.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.3.2.1.2.18
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 3.3.2.1.2.19
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.2.20
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.2.21
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.3.2.1.2.22
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.2.1.2.23
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.2.24
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.3.2.1.2.24.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.3.2.1.2.24.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.3.2.1.2.24.3
اجمع و.
خطوة 3.3.2.1.2.24.4
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 3.3.2.1.2.24.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.3.2.1.2.24.4.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 3.3.2.1.2.24.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.3.2.1.2.24.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.2.1.2.24.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.3.2.1.2.24.4.2.4
اقسِم على .
خطوة 3.3.2.1.2.25
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.2.1.3
أضف و.
خطوة 3.3.2.1.4
أضف و.
خطوة 3.3.2.1.5
اطرح من .
خطوة 3.3.2.1.6
استخدِم مبرهنة ذات الحدين.
خطوة 3.3.2.1.7
بسّط كل حد.
خطوة 3.3.2.1.7.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.2.1.7.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.2.1.7.3
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.7.4
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.7.5
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.7.6
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.3.2.1.7.7
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.2.1.7.8
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.7.9
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.3.2.1.7.9.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.3.2.1.7.9.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.3.2.1.7.9.3
اجمع و.
خطوة 3.3.2.1.7.9.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.3.2.1.7.9.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.2.1.7.9.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.3.2.1.7.9.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 3.3.2.1.7.10
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.7.11
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 3.3.2.1.7.12
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.2.1.7.13
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.3.2.1.7.14
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.2.1.7.15
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.3.2.1.7.15.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.3.2.1.7.15.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.3.2.1.7.16
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 3.3.2.1.7.17
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.8
أضف و.
خطوة 3.3.2.1.9
اطرح من .
خطوة 3.3.2.1.10
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.3.2.1.11
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.12
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.13
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.3.2.1.14
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 3.3.2.1.14.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.3.2.1.14.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.3.2.1.14.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.3.2.1.15
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 3.3.2.1.15.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.3.2.1.15.1.1
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.15.1.2
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.15.1.3
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.15.1.4
اضرب .
خطوة 3.3.2.1.15.1.4.1
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.15.1.4.2
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.15.1.4.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.2.1.15.1.4.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.3.2.1.15.1.4.5
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.3.2.1.15.1.4.6
أضف و.
خطوة 3.3.2.1.15.1.5
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.3.2.1.15.1.5.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 3.3.2.1.15.1.5.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.3.2.1.15.1.5.3
اجمع و.
خطوة 3.3.2.1.15.1.5.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.3.2.1.15.1.5.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.2.1.15.1.5.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.3.2.1.15.1.5.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 3.3.2.1.15.2
أضف و.
خطوة 3.3.2.1.15.3
اطرح من .
خطوة 3.3.2.1.16
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.3.2.1.17
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.18
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.19
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.3.2.1.20
اضرب في .
خطوة 3.3.2.1.21
اضرب في .
خطوة 3.3.2.2
بسّط بجمع الحدود.
خطوة 3.3.2.2.1
اطرح من .
خطوة 3.3.2.2.2
بسّط عن طريق الجمع والطرح.
خطوة 3.3.2.2.2.1
أضف و.
خطوة 3.3.2.2.2.2
أضف و.
خطوة 3.3.2.2.2.3
اطرح من .
خطوة 3.3.2.2.3
أضف و.
خطوة 3.3.2.2.4
اطرح من .
خطوة 3.3.2.2.5
اطرح من .
خطوة 3.3.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 3.4
النقطة التي تم إيجادها بالتعويض بـ في هي . ويمكن أن تكون هذه النقطة نقطة انقلاب.
خطوة 3.5
حدد النقاط التي يمكن أن تكون نقاط انقلاب.
خطوة 4
قسّم إلى فترات حول النقاط التي من المحتمل أن تكون نقاط انقلاب.
خطوة 5
خطوة 5.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 5.2
بسّط النتيجة.
خطوة 5.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 5.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.1.2
اضرب في .
خطوة 5.2.1.3
اضرب في .
خطوة 5.2.2
بسّط عن طريق الجمع والطرح.
خطوة 5.2.2.1
اطرح من .
خطوة 5.2.2.2
أضف و.
خطوة 5.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 5.3
في ، المشتق الثاني هو . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة .
تزايد خلال نظرًا إلى أن
تزايد خلال نظرًا إلى أن
خطوة 6
خطوة 6.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 6.2
بسّط النتيجة.
خطوة 6.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 6.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.1.2
اضرب في .
خطوة 6.2.1.3
اضرب في .
خطوة 6.2.2
بسّط عن طريق الجمع والطرح.
خطوة 6.2.2.1
اطرح من .
خطوة 6.2.2.2
أضف و.
خطوة 6.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 6.3
المشتق الثاني عند يساوي . وبما أنه سالب، فإن المشتق الثاني يتناقص خلال الفترة
تناقص خلال حيث إن
تناقص خلال حيث إن
خطوة 7
خطوة 7.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 7.2
بسّط النتيجة.
خطوة 7.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 7.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.2.1.2
اضرب في .
خطوة 7.2.1.3
اضرب في .
خطوة 7.2.2
بسّط عن طريق الجمع والطرح.
خطوة 7.2.2.1
اطرح من .
خطوة 7.2.2.2
أضف و.
خطوة 7.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 7.3
في ، المشتق الثاني هو . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن المشتق الثاني يتزايد على مدى الفترة .
تزايد خلال نظرًا إلى أن
تزايد خلال نظرًا إلى أن
خطوة 8
An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are .
خطوة 9