حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{2 x^{2} - x - 1}$

خطوة 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{2 x^{2} - x - 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 x^{2} - x - 1 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$2 x^{2} - x - 1 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$2 x^{2} - (x) - 1 = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $1$ زائد $- 2$

$2 x^{2} + (1 - 2) x - 1 = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 1 x - 2 x - 1 = 0$

خطوة 1.2.2.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x^{2} + x - 2 x - 1 = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} + x) - 2 x - 1 = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (2 x + 1) - (2 x + 1) = 0$

خطوة 1.2.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x - 1) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 1 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 1$

خطوة 1.2.4.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x + 1) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{2}, 1$

خطوة 1.2.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < 1$

$x > 1$

خطوة 1.2.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 1.2.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(- 3)}^{2} - (- 3) - 1 \geq 0$

خطوة 1.2.8.1.3

الطرف الأيسر $20$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.2.8.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{1}{2} < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{1}{2} < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 1.2.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(0)}^{2} - (0) - 1 \geq 0$

خطوة 1.2.8.2.3

الطرف الأيسر $- 1$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.2.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 1.2.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(4)}^{2} - (4) - 1 \geq 0$

خطوة 1.2.8.3.3

الطرف الأيسر $27$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.2.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{1}{2}$ صحيحة

$- \frac{1}{2} < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

$x < - \frac{1}{2}$ صحيحة

$- \frac{1}{2} < x < 1$ خطأ

$x > 1$ صحيحة

خطوة 1.2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - \frac{1}{2}$ أو $x \geq 1$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup [1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq - \frac{1}{2}, x \geq 1}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup [1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq - \frac{1}{2}, x \geq 1}$

خطوة 2

بما أن النطاق لا يشمل جميع الأعداد الحقيقية، إذن $\sqrt{2 x^{2} - x - 1}$ غير متصلة على جميع الأعداد الحقيقية.

غير متصلة

خطوة 3