حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x + 3 x^{2}}}{4 x - 1}$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $x + 3 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{1} + 3 x^{2}}}{4 x - 1}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 1 + 3 x^{2}}}{4 x - 1}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 1 + x (3 x)}}{4 x - 1}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (3 x)$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (1 + 3 x)}}{4 x - 1}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $\sqrt{x^{2}} = x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (1 + 3 x)}{x^{2}}}}{\frac{4 x}{x} - \frac{1}{x}}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (1 + 3 x)}{x^{2}}}}{4 - \frac{1}{x}}$

خطوة 4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (1 + 3 x)}{x \cdot x}}}{4 - \frac{1}{x}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (1 + 3 x)}{x \cdot x}}}{4 - \frac{1}{x}}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{1 + 3 x}{x}}}{4 - \frac{1}{x}}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1 + 3 x}{x}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

خطوة 5.2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1 + 3 x}{x}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

خطوة 6

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{3 x}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

خطوة 7

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{3 x}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

خطوة 7.1.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + 3}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + 3}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + 3}{1}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

خطوة 7.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 3}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

خطوة 7.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 3}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

خطوة 8

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{\sqrt{\frac{0 + lim_{x \to \infty} 3}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

خطوة 9

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{0 + 3}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{0 + 3}{1}}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

خطوة 9.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{0 + 3}{1}}}{lim_{x \to \infty} 4 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

خطوة 9.4

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{0 + 3}{1}}}{4 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

خطوة 10

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{\sqrt{\frac{0 + 3}{1}}}{4 - 0}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اقسِم $0 + 3$ على $1$ .

$\frac{\sqrt{0 + 3}}{4 - 0}$

خطوة 11.2

أضف $0$ و $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4 - 0}$

خطوة 11.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4 + 0}$

خطوة 11.3.2

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.43301270 \dots$