حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x \sqrt{3 - x}$

خطوة 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 - x}$ في صورة ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(3 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 3 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 - x$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (3 - x)) + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (3 - x)) + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.1.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 - x$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(3 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (3 - x)) + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.1.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(3 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (3 - x)) + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.1.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(3 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (3 - x)) + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(3 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (3 - x)) + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(3 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (3 - x)) + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.1.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(3 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (3 - x)) + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.1.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(3 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 - x)) + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.1.8.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x (\frac{{(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (3 - x)) + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.1.8.3

انقُل ${(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (3 - x)) + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.1.8.4

اجمع $\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (3 - x) + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.1.9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (3) + \frac{d}{d x} (- x)) + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.1.10

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.1.11

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x) + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.1.12

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x) + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.1.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 1 \cdot 1) + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.1.14

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.14.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.1.14.2

اجمع $\frac{x}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ و $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x \cdot - 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.1.14.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.14.3.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$f' (x) = \frac{- 1 \cdot x}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.1.14.3.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f' (x) = \frac{- x}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.1.14.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.1.15

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

خطوة 1.1.1.16

اضرب ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.1.1.17

لكتابة ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.1.18

اجمع ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.1.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = \frac{- x + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.1.20

اضرب ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.20.1

انقُل ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{- x + {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.1.20.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f' (x) = \frac{- x + {(3 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.1.20.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (x) = \frac{- x + {(3 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.1.20.4

أضف $1$ و $1$ .

$f' (x) = \frac{- x + {(3 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.1.20.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$f' (x) = \frac{- x + (3 - x) \cdot 2}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.1.21

بسّط ${(3 - x)}^{1} \cdot 2$ .

$f' (x) = \frac{- x + (3 - x) \cdot 2}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.1.22

انقُل $2$ إلى يسار $3 - x$ .

$f' (x) = \frac{- x + 2 \cdot (3 - x)}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.1.23

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.23.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = \frac{- x + 2 \cdot 3 + 2 (- x)}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.1.23.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.23.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.23.2.1.1

اضرب $2$ في $3$ .

$f' (x) = \frac{- x + 6 + 2 (- x)}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.1.23.2.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f' (x) = \frac{- x + 6 - 2 x}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.1.23.2.2

اطرح $2 x$ من $- x$ .

$f' (x) = \frac{- 3 x + 6}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.1.23.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.23.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$f' (x) = \frac{3 (- x) + 6}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.1.23.3.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f' (x) = \frac{3 (- x) + 3 (2)}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.1.23.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x) + 3 (2)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- x + 2)}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.1.23.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$f' (x) = \frac{3 (- (x) + 2)}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.1.23.5

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- (x) - 1 \cdot - 2)}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.1.23.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 2)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- (x - 2))}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.1.23.7

أعِد كتابة $- (x - 2)$ بالصيغة $- 1 (x - 2)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 1 (x - 2))}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.1.23.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{3 (x - 2)}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $- \frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{3 (x - 2)}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x - 2}{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{x - 2}{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x - 2$ و $g (x) = {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 2) - (x - 2) \frac{d}{d x} {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.1.2.3

اضرب الأُسس في ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 2) - (x - 2) \frac{d}{d x} {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 2) - (x - 2) \frac{d}{d x} {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.1.2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 2) - (x - 2) \frac{d}{d x} {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.4

بسّط.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 2) - (x - 2) \frac{d}{d x} {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)) - (x - 2) \frac{d}{d x} {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} (- 2)) - (x - 2) \frac{d}{d x} {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.5.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) - (x - 2) \frac{d}{d x} {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.5.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.5.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - (x - 2) \frac{d}{d x} {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.5.4.2

اضرب ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) \frac{d}{d x} {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.6

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $3 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (3 - x))}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (3 - x))}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $3 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(3 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (3 - x))}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(3 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (3 - x))}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(3 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (3 - x))}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(3 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (3 - x))}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(3 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (3 - x))}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(3 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (3 - x))}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.11

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.11.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2} \cdot {(3 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 - x))}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.11.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{{(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (3 - x))}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.11.3

انقُل ${(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (3 - x))}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.12

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (3) + \frac{d}{d x} (- x)))}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.13

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)))}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.14

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x))}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.15

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 2) (\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x))}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.16

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.16.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} + 1 (x - 2) (\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.16.2

اضرب $x - 2$ في $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 2) (\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.17

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 2) (\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 1}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.18

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.18.1

اضرب $x - 2$ في $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 2) (\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{3 - x}$

خطوة 1.1.2.18.2

اضرب $\frac{{(3 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 2) \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{3 - x}$ في $\frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{({(3 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 2) (\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}})) \cdot 3}{(3 - x) \cdot 2}$

خطوة 1.1.2.18.3

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.18.3.1

انقُل $3$ إلى يسار ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 2) \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 \cdot ({(3 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 2) (\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{(3 - x) \cdot 2}$

خطوة 1.1.2.18.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $3 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(3 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 2) (\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 \cdot (3 - x)}$

خطوة 1.1.2.19

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.19.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{3 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 ((x - 2) (\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 (3 - x)}$

خطوة 1.1.2.19.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{3 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 ((x - 2) (\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 \cdot 3 + 2 (- x)}$

خطوة 1.1.2.19.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.19.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 (x - 2) \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.19.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(3 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 (x - 2) (\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3 + 2 (- x)}$

خطوة 1.1.2.19.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 (x - 2) \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(3 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 ((x - 2) (\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 \cdot 3 + 2 (- x)}$

خطوة 1.1.2.19.3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 ({(3 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 ((x - 2) \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(3 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 2) (\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 \cdot 3 + 2 (- x)}$

خطوة 1.1.2.19.3.2

لنفترض أن $u_{2} = {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ . استبدِل $u_{2}$ بجميع حالات حدوث ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.19.3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 u_{2} u_{2} + x - 2}{2 u_{2}})}{2 \cdot 3 + 2 (- x)}$

خطوة 1.1.2.19.3.2.2

اضرب $u_{2}$ في $u_{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.19.3.2.2.1

انقُل $u_{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 (u_{2} u_{2}) + x - 2}{2 u_{2}})}{2 \cdot 3 + 2 (- x)}$

خطوة 1.1.2.19.3.2.2.2

اضرب $u_{2}$ في $u_{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 {u_{2}}^{2} + x - 2}{2 u_{2}})}{2 \cdot 3 + 2 (- x)}$

خطوة 1.1.2.19.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + x - 2}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3 + 2 (- x)}$

خطوة 1.1.2.19.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.19.3.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.19.3.4.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.19.3.4.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x - 2}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3 + 2 (- x)}$

خطوة 1.1.2.19.3.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.19.3.4.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x - 2}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3 + 2 (- x)}$

خطوة 1.1.2.19.3.4.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 (3 - x) + x - 2}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3 + 2 (- x)}$

خطوة 1.1.2.19.3.4.1.2

بسّط.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 (3 - x) + x - 2}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3 + 2 (- x)}$

خطوة 1.1.2.19.3.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 \cdot 3 + 2 (- x) + x - 2}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3 + 2 (- x)}$

خطوة 1.1.2.19.3.4.1.4

اضرب $2$ في $3$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{6 + 2 (- x) + x - 2}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3 + 2 (- x)}$

خطوة 1.1.2.19.3.4.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{6 - 2 x + x - 2}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3 + 2 (- x)}$

خطوة 1.1.2.19.3.4.2

اطرح $2$ من $6$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 2 x + x + 4}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3 + 2 (- x)}$

خطوة 1.1.2.19.3.4.3

أضف $- 2 x$ و $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- x + 4}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3 + 2 (- x)}$

خطوة 1.1.2.19.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.19.4.1

اجمع $3$ و $\frac{- x + 4}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 (- x + 4)}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3 + 2 (- x)}$

خطوة 1.1.2.19.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 (- x + 4)}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{6 + 2 (- x)}$

خطوة 1.1.2.19.4.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 (- x + 4)}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - 2 x}$

خطوة 1.1.2.19.4.4

أعِد كتابة $\frac{\frac{3 (- x + 4)}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - 2 x}$ في صورة حاصل ضرب.

$f'' (x) = - (\frac{3 (- x + 4)}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{6 - 2 x})$

خطوة 1.1.2.19.4.5

اضرب $\frac{3 (- x + 4)}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{6 - 2 x}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 4)}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} (6 - 2 x)}$

خطوة 1.1.2.19.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.19.5.1

أخرِج العامل $2$ من $6 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.19.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 4)}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (3) - 2 x)}$

خطوة 1.1.2.19.5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 4)}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (3) + 2 (- x))}$

خطوة 1.1.2.19.5.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3) + 2 (- x)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 4)}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (3 - x))}$

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 4)}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (3 - x))}$

خطوة 1.1.2.19.5.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.19.5.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 4)}{4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 - x)}$

خطوة 1.1.2.19.5.2.2

ارفع $3 - x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 4)}{4 ((3 - x) {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 1.1.2.19.5.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 4)}{4 {(3 - x)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.2.19.5.2.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 4)}{4 {(3 - x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

خطوة 1.1.2.19.5.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 4)}{4 {(3 - x)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

خطوة 1.1.2.19.5.2.6

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 4)}{4 {(3 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.1.2.19.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (x) + 4)}{4 {(3 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.1.2.19.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (x) - 1 \cdot - 4)}{4 {(3 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.1.2.19.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 4)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (x - 4))}{4 {(3 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.1.2.19.9

أعِد كتابة $- (x - 4)$ بالصيغة $- 1 (x - 4)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- 1 (x - 4))}{4 {(3 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.1.2.19.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{3 (x - 4)}{4 {(3 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.1.2.19.11

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{3 (x - 4)}{4 {(3 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 1.1.2.19.12

اضرب $\frac{3 (x - 4)}{4 {(3 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x - 4)}{4 {(3 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.1.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3 (x - 4)}{4 {(3 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 (x - 4)}{4 {(3 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $\frac{3 (x - 4)}{4 {(3 - x)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{3 (x - 4)}{4 {(3 - x)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

خطوة 1.2.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 (x - 4) = 0$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $3 (x - 4) = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اقسِم كل حد في $3 (x - 4) = 0$ على $3$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.3.1.2.1.2

اقسِم $x - 4$ على $1$ .

$x - 4 = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 1.2.3.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 1.2.4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{3 (x - 4)}{4 {(3 - x)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ صحيحة.

$لا يوجد حل$

خطوة 2

أوجِد نطاق $f (x) = x \sqrt{3 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{3 - x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$3 - x \geq 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 3$

خطوة 2.2.2

اقسِم كل حد في $- x \geq - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x \geq - 3$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$x \leq 3$

خطوة 2.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 3]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq 3}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 3]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq 3}$

خطوة 3

أنشئ فترات حول القيم $x$ التي يكون عندها المشتق الثاني مساويًا لصفر أو غير معرّف.

$(- \infty, 3]$

خطوة 4

عوّض بأي عدد من الفترة $(- \infty, 3]$ في المشتق الثاني واحسِب القيمة لتحديد التقعر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f'' (0) = \frac{3 ((0) - 4)}{4 {(3 - (0))}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $3 ((0) - 4)$ .

$f'' (0) = \frac{4 (3 (0 - 1))}{4 {(3 - (0))}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 {(3 - (0))}^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (0) = \frac{4 (3 (0 - 1))}{4 ({(3 - (0))}^{\frac{3}{2}})}$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (0) = \frac{4 (3 (0 - 1))}{4 {(3 - (0))}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (0) = \frac{3 (0 - 1)}{{(3 - (0))}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.2.3

اطرح $1$ من $0$ .

$f'' (0) = \frac{3 \cdot - 1}{{(3 - (0))}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.2.4

اطرح $0$ من $3$ .

$f'' (0) = \frac{3 \cdot - 1}{3^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.2.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f'' (0) = \frac{- 3}{3^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (0) = - \frac{3}{3^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.2.7

انقُل $3^{1}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f'' (0) = - \frac{1}{3^{\frac{3}{2}} \cdot 3^{- 1}}$

خطوة 4.2.8

اضرب $3^{\frac{3}{2}}$ في $3^{- 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (0) = - \frac{1}{3^{\frac{3}{2} - 1}}$

خطوة 4.2.8.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (0) = - \frac{1}{3^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.8.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (0) = - \frac{1}{3^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}$

خطوة 4.2.8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (0) = - \frac{1}{3^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}}$

خطوة 4.2.8.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (0) = - \frac{1}{3^{\frac{3 - 2}{2}}}$

خطوة 4.2.8.5.2

اطرح $2$ من $3$ .

$f'' (0) = - \frac{1}{3^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2.9

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{3^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{3^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3

الرسم البياني مقعر لأسفل في الفترة $(- \infty, 3]$ لأن $f'' (0)$ سالبة.

مقعر لأسفل خلال $(- \infty, 3]$ بما أن $f'' (x)$ سالبة

خطوة 5