حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 - 2 x y = 7 x - 3 y$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (5 - 2 x y) = \frac{d}{d x} (7 x - 3 y)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 - 2 x y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$

خطوة 2.1.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$0 - 2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$0 - 2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 2 (x y' + y \cdot 1)$

خطوة 2.2.5

اضرب $y$ في $1$ .

$0 - 2 (x y' + y)$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 - 2 (x y') - 2 y$

خطوة 2.3.2

اطرح $- (- 2 x y' - 2 y)$ من $0$ .

$- 2 x y' - 2 y$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x - 3 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3 y]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3 y]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 y]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 y]$

خطوة 3.2.3

اضرب $7$ في $1$ .

$7 + \frac{d}{d x} [- 3 y]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$7 - 3 \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$7 - 3 y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 2 x y' - 2 y = 7 - 3 y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $3 y'$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x y' - 2 y + 3 y' = 7$

خطوة 5.2

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x y' + 3 y' = 7 + 2 y$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $y'$ من $- 2 x y' + 3 y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $y'$ من $- 2 x y'$ .

$y' (- 2 x) + 3 y' = 7 + 2 y$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $3 y'$ .

$y' (- 2 x) + y' \cdot 3 = 7 + 2 y$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (- 2 x) + y' \cdot 3$ .

$y' (- 2 x + 3) = 7 + 2 y$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y' (- 2 x + 3) = 7 + 2 y$ على $- 2 x + 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y' (- 2 x + 3) = 7 + 2 y$ على $- 2 x + 3$ .

$\frac{y' (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3} = \frac{7}{- 2 x + 3} + \frac{2 y}{- 2 x + 3}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3} = \frac{7}{- 2 x + 3} + \frac{2 y}{- 2 x + 3}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{7}{- 2 x + 3} + \frac{2 y}{- 2 x + 3}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{7 + 2 y}{- 2 x + 3}$

خطوة 5.4.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$y' = \frac{7 + 2 y}{- (2 x) + 3}$

خطوة 5.4.3.3

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$y' = \frac{7 + 2 y}{- (2 x) - 1 (- 3)}$

خطوة 5.4.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (- 3)$ .

$y' = \frac{7 + 2 y}{- (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.5

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.5.1

أعِد كتابة $- (2 x - 3)$ بالصيغة $- 1 (2 x - 3)$ .

$y' = \frac{7 + 2 y}{- 1 (2 x - 3)}$

خطوة 5.4.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{7 + 2 y}{2 x - 3}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{7 + 2 y}{2 x - 3}$