إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الثاني.
خطوة 1.1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.1.2
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.1.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.1.2.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.2.4
بسّط العبارة.
خطوة 1.1.1.2.4.1
أضف و.
خطوة 1.1.1.2.4.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.1.1.2.5
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.2.6
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.1.2.7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.2.8
بسّط العبارة.
خطوة 1.1.1.2.8.1
أضف و.
خطوة 1.1.1.2.8.2
اضرب في .
خطوة 1.1.1.3
بسّط.
خطوة 1.1.1.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.1.3.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.1.3.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.1.3.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.1.3.5
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.1.1.3.5.1
جمّع الحدود المتعاكسة في .
خطوة 1.1.1.3.5.1.1
اطرح من .
خطوة 1.1.1.3.5.1.2
أضف و.
خطوة 1.1.1.3.5.2
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.1.3.5.2.1
اضرب في .
خطوة 1.1.1.3.5.2.2
اضرب في .
خطوة 1.1.1.3.5.3
اطرح من .
خطوة 1.1.1.3.6
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.1.3.7
بسّط القاسم.
خطوة 1.1.1.3.7.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.1.3.7.2
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، حيث و.
خطوة 1.1.1.3.7.3
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 1.1.2
أوجِد المشتق الثاني.
خطوة 1.1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.2.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.
خطوة 1.1.2.3.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.3.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.2.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.2.5.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.1.2.5.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.5.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.2.6
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.2.6.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.1.2.6.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2.6.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.6.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2.6.5
بسّط العبارة.
خطوة 1.1.2.6.5.1
أضف و.
خطوة 1.1.2.6.5.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.7
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.2.7.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.1.2.7.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.7.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.2.8
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.2.8.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.1.2.8.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2.8.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.8.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2.8.5
اجمع الكسور.
خطوة 1.1.2.8.5.1
أضف و.
خطوة 1.1.2.8.5.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.8.5.3
اجمع و.
خطوة 1.1.2.8.5.4
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.2.9
بسّط.
خطوة 1.1.2.9.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 1.1.2.9.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.2.9.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.2.9.4
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.1.2.9.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.9.4.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.9.4.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.9.4.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.9.4.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.9.4.1.5
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.9.4.2
اجمع الأُسس.
خطوة 1.1.2.9.4.2.1
اضرب في .
خطوة 1.1.2.9.4.2.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.9.4.3
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.2.9.4.3.1
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 1.1.2.9.4.3.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.2.9.4.3.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.2.9.4.3.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.2.9.4.3.2
جمّع الحدود المتعاكسة في .
خطوة 1.1.2.9.4.3.2.1
أعِد ترتيب العوامل في الحدين و.
خطوة 1.1.2.9.4.3.2.2
أضف و.
خطوة 1.1.2.9.4.3.2.3
أضف و.
خطوة 1.1.2.9.4.3.3
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.2.9.4.3.3.1
اضرب في .
خطوة 1.1.2.9.4.3.3.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.9.4.3.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.2.9.4.3.5
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.1.2.9.4.3.5.1
انقُل .
خطوة 1.1.2.9.4.3.5.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.9.4.3.6
اضرب في .
خطوة 1.1.2.9.4.3.7
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.2.9.4.3.8
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.1.2.9.4.3.8.1
انقُل .
خطوة 1.1.2.9.4.3.8.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.9.4.3.9
اضرب في .
خطوة 1.1.2.9.4.4
جمّع الحدود المتعاكسة في .
خطوة 1.1.2.9.4.4.1
أضف و.
خطوة 1.1.2.9.4.4.2
أضف و.
خطوة 1.1.2.9.4.5
اطرح من .
خطوة 1.1.2.9.4.6
اطرح من .
خطوة 1.1.2.9.5
جمّع الحدود.
خطوة 1.1.2.9.5.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 1.1.2.9.5.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 1.1.2.9.5.1.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.9.5.2
اضرب الأُسس في .
خطوة 1.1.2.9.5.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 1.1.2.9.5.2.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.9.5.3
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.1.2.9.5.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.9.5.3.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.1.2.9.5.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.9.5.3.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.2.9.5.3.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.1.2.9.5.4
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.1.2.9.5.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.9.5.4.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.1.2.9.5.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.9.5.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.2.9.5.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.1.2.9.6
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.9.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.2.9.8
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.9.9
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.2.9.10
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.2.9.11
اضرب في .
خطوة 1.1.2.9.12
اضرب في .
خطوة 1.1.3
المشتق الثاني لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2
عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ ثم حل المعادلة .
خطوة 1.2.1
عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.2
عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.
خطوة 1.2.3
أوجِد قيمة في المعادلة.
خطوة 1.2.3.1
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 1.2.3.1.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 1.2.3.1.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 1.2.3.1.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.2.3.1.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.2.3.1.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 1.2.3.1.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.2.3.1.3.1
اقسِم على .
خطوة 1.2.3.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 1.2.3.3
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 1.2.3.3.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 1.2.3.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 1.2.3.3.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.2.3.3.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.2.3.3.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 1.2.3.3.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.2.3.3.3.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.2.3.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 1.2.3.5
بسّط .
خطوة 1.2.3.5.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2.3.5.1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2.3.5.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2.3.5.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 1.2.3.5.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.2.3.5.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2.3.5.5
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.2.3.5.5.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2.3.5.5.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 1.2.3.5.6
اضرب في .
خطوة 1.2.3.5.7
جمّع وبسّط القاسم.
خطوة 1.2.3.5.7.1
اضرب في .
خطوة 1.2.3.5.7.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.2.3.5.7.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.2.3.5.7.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.2.3.5.7.5
أضف و.
خطوة 1.2.3.5.7.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2.3.5.7.6.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 1.2.3.5.7.6.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 1.2.3.5.7.6.3
اجمع و.
خطوة 1.2.3.5.7.6.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.2.3.5.7.6.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.2.3.5.7.6.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.2.3.5.7.6.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 1.2.3.5.8
اجمع و.
خطوة 1.2.3.5.9
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.2.3.6
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 1.2.3.6.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 1.2.3.6.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 1.2.3.6.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن قيمة القاسم في بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 2.2
أوجِد قيمة .
خطوة 2.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 2.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 2.2.3
بسّط .
خطوة 2.2.3.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.2.3.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 2.2.4
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 2.2.4.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 2.2.4.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 2.2.4.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 2.3
النطاق هو جميع قيم التي تجعل العبارة معرّفة.
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
خطوة 3
أنشئ فترات حول القيم التي يكون عندها المشتق الثاني مساويًا لصفر أو غير معرّف.
خطوة 4
خطوة 4.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 4.2
بسّط النتيجة.
خطوة 4.2.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.2.1.2
اضرب في .
خطوة 4.2.1.3
أضف و.
خطوة 4.2.2
بسّط القاسم.
خطوة 4.2.2.1
أضف و.
خطوة 4.2.2.2
اطرح من .
خطوة 4.2.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.2.2.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.2.3
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 4.2.3.1
اضرب في .
خطوة 4.2.3.2
اضرب في .
خطوة 4.2.3.3
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 4.2.3.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.2.3.3.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 4.2.3.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.2.3.3.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.2.3.3.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.2.4
الإجابة النهائية هي .
خطوة 4.3
الرسم البياني مقعر لأعلى في الفترة لأن موجبة.
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
خطوة 5
خطوة 5.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 5.2
بسّط النتيجة.
خطوة 5.2.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 5.2.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 5.2.1.2
اضرب في .
خطوة 5.2.1.3
أضف و.
خطوة 5.2.2
بسّط القاسم.
خطوة 5.2.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.2.2.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.2.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.2.4
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 5.2.2.5
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.2.6
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 5.2.2.6.1
انقُل .
خطوة 5.2.2.6.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.2.2.6.3
أضف و.
خطوة 5.2.3
اضرب في .
خطوة 5.2.4
بسّط القاسم.
خطوة 5.2.4.1
اطرح من .
خطوة 5.2.4.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.5
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 5.2.5.1
اضرب في .
خطوة 5.2.5.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 5.2.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.5.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 5.2.5.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.5.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.2.5.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.2.5.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 5.2.6
الإجابة النهائية هي .
خطوة 5.3
الرسم البياني مقعر لأسفل في الفترة لأن سالبة.
مقعر لأسفل خلال بما أن سالبة
مقعر لأسفل خلال بما أن سالبة
خطوة 6
خطوة 6.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 6.2
بسّط النتيجة.
خطوة 6.2.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 6.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.1.2
اضرب في .
خطوة 6.2.1.3
أضف و.
خطوة 6.2.2
بسّط القاسم.
خطوة 6.2.2.1
أضف و.
خطوة 6.2.2.2
اطرح من .
خطوة 6.2.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.2.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.3
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 6.2.3.1
اضرب في .
خطوة 6.2.3.2
اضرب في .
خطوة 6.2.3.3
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 6.2.3.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.3.3.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 6.2.3.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.3.3.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.2.3.3.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.2.4
الإجابة النهائية هي .
خطوة 6.3
الرسم البياني مقعر لأعلى في الفترة لأن موجبة.
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
خطوة 7
يكون الرسم البياني مقعرًا لأسفل إذا كان المشتق الثاني سالبًا ومقعرًا لأعلى إذا كان المشتق الثاني موجبًا.
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
مقعر لأسفل خلال بما أن سالبة
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
خطوة 8