إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الثاني.
خطوة 1.1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.1.2
اضرب الأُسس في .
خطوة 1.1.1.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 1.1.1.2.2
اضرب في .
خطوة 1.1.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.1.3.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.1.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.1.3.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.1.4
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.1.4.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.1.1.4.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.4.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.1.4.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.4.5
بسّط العبارة.
خطوة 1.1.1.4.5.1
أضف و.
خطوة 1.1.1.4.5.2
اضرب في .
خطوة 1.1.1.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.1.5.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.1.1.5.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.1.5.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.1.6
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.1.6.1
اضرب في .
خطوة 1.1.1.6.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.6.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.1.6.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.6.5
بسّط العبارة.
خطوة 1.1.1.6.5.1
أضف و.
خطوة 1.1.1.6.5.2
اضرب في .
خطوة 1.1.1.7
بسّط.
خطوة 1.1.1.7.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.1.1.7.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.1.7.1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.1.7.1.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.1.7.1.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.1.7.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.1.7.1.3
اضرب في .
خطوة 1.1.1.7.1.4
اطرح من .
خطوة 1.1.1.7.1.5
اطرح من .
خطوة 1.1.1.7.1.6
أضف و.
خطوة 1.1.1.7.1.7
اضرب في .
خطوة 1.1.1.7.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.1.1.7.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.1.7.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.1.1.7.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.1.7.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.1.7.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.1.2
أوجِد المشتق الثاني.
خطوة 1.1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.2.3
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.2.3.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 1.1.2.3.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 1.1.2.3.1.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2.3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.3.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2.3.5
بسّط العبارة.
خطوة 1.1.2.3.5.1
أضف و.
خطوة 1.1.2.3.5.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.2.4.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.1.2.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.4.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.2.5
بسّط بالتحليل إلى عوامل.
خطوة 1.1.2.5.1
اضرب في .
خطوة 1.1.2.5.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.5.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.5.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.6
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.1.2.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.6.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.2.6.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.1.2.7
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2.8
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2.10
اجمع الكسور.
خطوة 1.1.2.10.1
أضف و.
خطوة 1.1.2.10.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.10.3
اجمع و.
خطوة 1.1.2.11
بسّط.
خطوة 1.1.2.11.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.2.11.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.2.11.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.1.2.11.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.2.11.3.1.1
اضرب في .
خطوة 1.1.2.11.3.1.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.11.3.1.3
اضرب .
خطوة 1.1.2.11.3.1.3.1
اضرب في .
خطوة 1.1.2.11.3.1.3.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.11.3.2
اطرح من .
خطوة 1.1.2.11.3.3
أضف و.
خطوة 1.1.2.11.4
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.11.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.11.4.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.11.4.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.11.5
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.11.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.2.11.7
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.11.8
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.2.11.9
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.3
المشتق الثاني لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2
عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ ثم حل المعادلة .
خطوة 1.2.1
عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.2
عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.
خطوة 1.2.3
أوجِد قيمة في المعادلة.
خطوة 1.2.3.1
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 1.2.3.1.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 1.2.3.1.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 1.2.3.1.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.2.3.1.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.2.3.1.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 1.2.3.1.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.2.3.1.3.1
اقسِم على .
خطوة 1.2.3.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن قيمة القاسم في بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 2.2
أوجِد قيمة .
خطوة 2.2.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.2.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 2.3
النطاق هو جميع قيم التي تجعل العبارة معرّفة.
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
خطوة 3
أنشئ فترات حول القيم التي يكون عندها المشتق الثاني مساويًا لصفر أو غير معرّف.
خطوة 4
خطوة 4.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 4.2
بسّط النتيجة.
خطوة 4.2.1
اطرح من .
خطوة 4.2.2
بسّط القاسم.
خطوة 4.2.2.1
اطرح من .
خطوة 4.2.2.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.2.3
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 4.2.3.1
اضرب في .
خطوة 4.2.3.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 4.2.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.2.3.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 4.2.3.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.2.3.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.2.3.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.2.3.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.2.4
الإجابة النهائية هي .
خطوة 4.3
الرسم البياني مقعر لأعلى في الفترة لأن موجبة.
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
خطوة 5
خطوة 5.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 5.2
بسّط النتيجة.
خطوة 5.2.1
اطرح من .
خطوة 5.2.2
بسّط القاسم.
خطوة 5.2.2.1
اطرح من .
خطوة 5.2.2.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.3
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 5.2.3.1
اضرب في .
خطوة 5.2.3.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 5.2.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.3.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 5.2.3.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.3.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.2.3.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.2.3.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 5.2.4
الإجابة النهائية هي .
خطوة 5.3
الرسم البياني مقعر لأعلى في الفترة لأن موجبة.
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
خطوة 6
خطوة 6.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 6.2
بسّط النتيجة.
خطوة 6.2.1
اطرح من .
خطوة 6.2.2
بسّط القاسم.
خطوة 6.2.2.1
اطرح من .
خطوة 6.2.2.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.3
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 6.2.3.1
اضرب في .
خطوة 6.2.3.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 6.2.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.3.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 6.2.3.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.3.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.2.3.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.2.4
الإجابة النهائية هي .
خطوة 6.3
الرسم البياني مقعر لأسفل في الفترة لأن سالبة.
مقعر لأسفل خلال بما أن سالبة
مقعر لأسفل خلال بما أن سالبة
خطوة 7
يكون الرسم البياني مقعرًا لأسفل إذا كان المشتق الثاني سالبًا ومقعرًا لأعلى إذا كان المشتق الثاني موجبًا.
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
مقعر لأسفل خلال بما أن سالبة
خطوة 8